Question

rozwiąż nierownosc
pod pierwiastkiem (x kwadrat -4x+4 + pod pierwiastkiem 4x kwadrat +4x +1 < 4-x

Answer 1

Szczegółowe wyjaśnienie:

Równanie to zawiera pierwiastki, więc najpierw rozważmy każdy z pierwiastków oddzielnie:Pierwszy pierwiastek pod pierwiastkiem: √(x^2 - 4x + 4) = √((x - 2)^2) = |x - 2|Drugi pierwiastek pod pierwiastkiem: √(4x^2 + 4x + 1) = √((2x + 1)^2) = |2x + 1|Teraz możemy podstawić te wyniki do nierówności:|x - 2| + |2x + 1| < 4 - xTeraz podzielmy to na przypadki w zależności od znaku x:Dla x < -1: -(x - 2) - (2x + 1) < 4 - x -x + 2 - 2x - 1 < 4 - x -3x + 1 < 4 - x -2x < 3 x > -3/2Dla -1 ≤ x < 2: (x - 2) - (2x + 1) < 4 - x x - 2 - 2x - 1 < 4 - x -x - 3 < 4 - x -3 < 4Dla x ≥ 2: (x - 2) + (2x + 1) < 4 - x 3x - 1 < 4 - x 4x < 5 x < 5/4Podsumowując, nierówność |x - 2| + |2x + 1| < 4 - x jest spełniona dla x > -3/2 i x < 5/4.