Question

Rozwiąż nierówności logartymiczne (tylko przykład b i c).

Answer 1

Odpowiedź:

b )  [tex]log_3 ( 1 -2 x) - log_3 x > 0[/tex]                 [tex]1 - 2 x > 0[/tex]     i      [tex]x > 0[/tex]

[tex]log_3 \frac{1 - 2 x}{x} > 0*log_3 3[/tex]                              1 > 2 x   ⇒ x < [tex]\frac{1}{2}[/tex]  

[tex]log_3 \frac{1 - 2x}{x} > log_3 3^0[/tex]

[tex]\frac{1 - 2 x}{x} > 1[/tex]  / * x

1 -2 x > x

1 > 3 x

3 x < 1

x <  [tex]\frac{1}{3}[/tex]

Odp. x ∈ ( 0 ;  [tex]\frac{1}{3} )[/tex]

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c )

[tex]log_{1/2}[/tex]  I  x - 2 I  ≥  - 2                                I x - 2 I  > 0  ⇒  x  ≠  2

[tex]log_{1/2}[/tex]  I  x - 2 I  ≥   [tex]-2*[/tex][tex]log_{1/2} \frac{1}{2}[/tex]

[tex]log_{1/2}[/tex]   I x - 2 I  ≥  [tex]log_{1/2} 4[/tex]                      bo  [tex](1/2)^{-2} = 2^2 = 4[/tex]

I x - 2 I    ≤  4

x - 2 ≥ - 4    i     x - 2  ≤ 4

x ≥ - 4 + 2         x  ≤  4 + 2

x ≥ - 2              x  ≤  6               oraz      x  ≠ 2

Odp.  x ∈ < - 2 ; 2 ) ∪ ( 2 ; 6 >

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Szczegółowe wyjaśnienie: