Question

Rozwiąż nierówność |( x-3)2 -9 | < 9

proszę o pomoc w zadaniu ​

Answer 1

Nierówność

[tex]|(x-3)^2-9| < 9[/tex]

[tex]|x^2-6x+9-9| < 9[/tex]

[tex]|x^2-6x| < 9[/tex]

1) Założenie

[tex]x^2-6x\ge0[/tex]

[tex]x(x-6)\ge0[/tex]

[tex]x_1=0\quad\vee\quad x_2=6[/tex]

[tex]x\in(-\infty,0\rangle\cup\langle6,\infty)[/tex]

Rozwiązanie

[tex]x^2-6x < 9[/tex]

[tex]x^2-6x-9 < 0[/tex]

[tex]\Delta=(-6)^2-4\cdot1\cdot(-9)=36+36=72[/tex]

[tex]\sqrt{\Delta}=\sqrt{72}=\sqrt{36\cdot2}=6\sqrt{2}[/tex]

[tex]x_1=\dfrac{-(-6)-6\sqrt{2}}{2\cdot1}=\dfrac{6-6\sqrt{2}}{2}=3-3\sqrt{2}[/tex]

[tex]x_2=\dfrac{-(-6)+6\sqrt{2}}{2\cdot1}=\dfrac{6+6\sqrt{2}}{2}=3+3\sqrt{2}[/tex]

[tex]x\in\left(3-3\sqrt{2},3+3\sqrt{2}\right)[/tex]

Założenie + rozwiązanie

[tex]x\inx\in\left(3-3\sqrt{2},0\rangle\cup\langle6,3+3\sqrt{2}\right)[/tex]

2) Założenie

[tex]x^2-6x < 0[/tex]

[tex]x(x-6) < 0[/tex]

[tex]x_1=0\quad\vee\quad x_2=6[/tex]

[tex]x\in(0,6)[/tex]

Rozwiązanie

[tex]-(x^2-6x) < 9[/tex]

[tex]-x^2+6x-9 < 0[/tex]

[tex]\Delta=6^2-4\cdot(-1)\cdot(-9)=36-36=0[/tex]

[tex]x_0=\dfrac{6}{2\cdot1}=\dfrac{6}{2}=3[/tex]

[tex]x\in\mathbb{R}\setminus\{3\}[/tex]

Założenie + rozwiązanie

[tex]x\in(0,3)\cup(3,6)[/tex]

Odpowiedź

[tex]x\inx\in\left(3-3\sqrt{2},0\rangle\cup\langle6,3+3\sqrt{2}\right)\cup(0,3)\cup(3,6)[/tex]

[tex]x\inx\in\left(3-3\sqrt{2},3\right)\cup\left(3,3+3\sqrt{2}\right)[/tex]