Question

rozwiąż nierówność przykład D

Answer 1

Temat: Nierówności kwadratowe

Rozwiązanie z prostym wyjaśnieniem poniżej ;-)

Kroki rozwiązania:

1. Przerzucenie dwójki na lewą stronę z przeciwnym znakiem
2. Wypisanie współczynników a, b i c w oparciu o postać ogólną funkcji kwadratowej y = ax² + bx + c (a ≠ 0)
3. Obliczenie wyróżnika, tzw. delty ze wzoru Δ = b² - 4ac (pamiętamy, że pomiędzy współczynnikiem 4 a zmiennymi stoją znaki mnożenia)
4. Obliczenie miejsc zerowych (o ile istnieją)
5. Narysowanie paraboli
6. Zapisanie przedziału rozwiązania nierówności

Ilość miejsc zerowych w zależności od wartości wyróżnika:

• gdy Δ > 0 to są dwa miejsca zerowe
• gdy Δ < 0 to nie ma miejsca zerowego
• gdy Δ = 0 to jest jedno miejsce zerowe

Obliczenia:

[tex]-3x^2+6x > 2\\\\-3x^2+6x-2 > 0\\\\a=-3, \ b=6, \ c=-2\\\\\Delta=6^2-4\cdot(-3)\cdot(-2)=36-24=12\\\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{12}=\sqrt{4\cdot3}=2\sqrt3\\\\x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-6-2\sqrt3}{2\cdot(-3)}=\frac{-6-2\sqrt3}{-6}=\frac{3+\sqrt3}{3}\\\\x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-6+2\sqrt3}{-6}=\frac{3-\sqrt3}{3}\\\\\huge\boxed{x\in\left(\frac{3-\sqrt3}{3},\frac{3+\sqrt3}{3}\right)}[/tex]

a < 0, więc parabola ma ramiona skierowane w dół (rysunek wstawię w załączniku)