Question

Rozwiąż nierówność, proszę o pomoc, dam naj!!!
Proszę o dokładne obliczenia!

Answer 1

Verified answer

Odpowiedź:

[tex]\huge\boxed{x \in \langle2;12\rangle}[/tex]

Nierówność kwadratowa

[tex]x^{2}-14x+24 \leq 0\\\\a = 1, \ b = -14, \ c = 24\\\\M. \ zerowe\\\\\Delta =b^{2}-4ac = (-14)^{2}-4\cdot1\cdot24 = 196-96 = 100\\\\\sqrt{\Delta} = \sqrt{100} = 10\\\\x_1 = \frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-(-14)-10}{2\cdot1} = \frac{4}{2} = 2\\\\x_2 = \frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-(-14)+10}{2\cdot1} = \frac{24}{2} = 12[/tex]

a > 0, to parabola zwrócona jest ramionami do góry, wówczas:

[tex]\boxed{x \in\langle2;12\rangle}[/tex]

Answer 2

Narysujemy przybliżony wykres funkcji f(x)=x²-14x+24, a potem odczytamy z niego dla jakich x-ów funkcja przyjmuje wartości mniejsze bądź równe od zera.

Zaczynamy od wyznaczenia miejsc zerowych tej funkcji:

         x²-14x+24=0

         x²-14x+49-25=0    

               [korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia (a-b)²=a²-2ab+b²]

         (x-7)²-25=0

         (x-7)²=25   |√

         |x-7|=5

         x-7=5     ∨    x-7=-5

         x=5+7    ∨    x=-5+7

         x=12      ∨    x=2

     Możemy teraz narysować przybliżony wykres
      (patrzy rys. w załączniku)

     Zaznaczamy miejsca zerowe, oznaczamy je kółkami zamalowanymi ponieważ nasza nierówność jest nieostra (do rozwiązań włączamy miejsca, w których wyrażenie po lewej jest też równe zero), rysujemy przez te punkty parabolę, będzie ona miała ramiona skierowane w górę, poznajemy to współczynniku kierunkowym, który tu jest dodatni (a=1), gdyby był ujemny ramiona paraboli skierowane byłyby w dół.

Odczytujemy rozwiązanie, interesują nas punkty pod osią X i na niej.

Rozwiązanie:  x∈[2,12].