Question

Rozwiąż nierówność!!!!
Na już!

Answer 1

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

[tex]log_3(2x-7)\leq 2-log_3(8-x)[/tex]

D:   2x-7>0     ∧     8-x>0

      2x>7              -x>-8

        x>[tex]3\frac{1}{2}[/tex]              x<8

D=x∈([tex]3\frac{1}{2}[/tex],  8)

[tex]log_3(2x-7)\leq log_39-log_3(8-x)\\log_3(2x-7)\leq log_3\frac{9}{8-x}[/tex]

podstawy logarytmów sa takie same i większe do 1, funkcja log jest rosnąca więc nie zmieniamy znaku:

[tex]2x-7\leq \frac{9}{8-x}\\ 2x-7-\frac{9}{8-x} \leq 0\\\frac{(2x-7)(8-x)}{8-x}- \frac{9}{8-x}\leq 0\\\frac{16x-2x^2-56+7x-9}{8-x}\leq 0\\(-2x^2+23x-65)(8-x)\leq 0[/tex]

Δ=23²-4*(-2)*(-65)=9,  

√Δ=3

[tex]x_1=\frac{-23-3}{-4} =\frac{26}{4} =6\frac{1}{2}[/tex]     [tex]x_2=\frac{-23+3}{-4} =5[/tex]        [tex]x_3=8[/tex]

              ________               ________

-------------|-------------|-------------|------------->

------------- 5        [tex]6\frac{1}{2}[/tex]  -------------- 8

a>0 i y≤0  uwzględniając dziedzinę  x∈([tex]3\frac{1}{2}[/tex],  8)

rozwiązaniem jest x∈([tex]3\frac{1}{2}[/tex],  5>∪<[tex]6\frac{1}{2}[/tex],  8)