Question

Rozwiąż nierówność |1-x| - |x+4|≥7. Podaj jej zbiór liczb.

Answer 1

Odpowiedź:

nierówność sprzeczna, brak rozwiązań

Szczegółowe wyjaśnienie:

[tex]|1-x| - |x+4|\geq 7[/tex]

Rozpatrzymy 3 przypadki ze względu na znak wyrażeń pod wartościami bezwzględnymi.

[tex]1-x\geq 0\\-x\geq -1\ |:(-1)\\x\leq 1\\x\in\left(-\infty,1\right > \\\\x+4\geq 0\\x\geq -4\\x\in\left < -4,+\infty\right)[/tex]

Przypadek 1.

[tex]x\in(-\infty,-4)\\1-x-(-x-4)\geq 7\\1-x+x+4\geq 7\\5\geq 7[/tex]

sprzeczność, więc w tym przypadku nie ma rozwiązań

Przypadek 2.

[tex]x\in\left < -4,1\right > \\1-x-(x+4)\geq 7\\1-x-x-4\geq 7\\-2x\geq 10\ |:(-2)\\x\leq -5[/tex]

ponieważ kandydaci na rozwiązania nie mieszczą się w założonym przedziale, więc w tym przypadku nie ma rozwiązań

Przypadek 3.

[tex]x\in(1,+\infty)\\-1+x-(x+4)\geq 7\\-1+x-x-4\geq 7\\-5\geq 7[/tex]

sprzeczność, więc w tym przypadku nie ma rozwiązań

Ostatecznie po podsumowaniu wszystkich 3 przypadków mamy brak rozwiązań nierówności, więc jest ona sprzeczna.