Zauważmy, że będzie to funkcja wykładnicza przesunięta o trzy w prawo i jeden w dół. Zacznijmy od narysowania funkcji bazowej, czyli:
[tex]y=2^x[/tex]
Sporządzamy tabelkę z minimum trzema punktami, np:
x | 1 | 2 | 3 |
i obliczamy odpowiadające im y:
[tex]y_1=2^1=2\\y_2=2^2=4\\y_3=2^3=8\\[/tex]
Czyli nasza tabelka to:
x | 1 | 2 | 3 |
y | 2 | 4 | 8 |
Rysujemy te punkty i łączymy na kształt funkcji wykładniczej tak jak zostało to pokazane w załączniku (wykres niebieski). Zauważmy, że wartości rosną w prawą stronę, ponieważ podstawa naszej funkcji wykładniczej jest większa od 1.
Następnie należy przesunąć nasz wykres o 3 jednostki w prawo i jedną w dół (wykres zielony).
Przechodzimy do drugiego równania:
[tex](y+\frac{1}{2} x-3)(y-3)=0[/tex]
Zauważmy, że jest to iloczyn dwóch nawiasów. Aby ten iloczyn dał 0, albo jeden człon może być równy 0, albo drugi. Mamy więc dwie funkcje liniowe:
[tex]y+\frac{1}{2}x-3=0[/tex] lub [tex]y-3=0[/tex]
Rysujemy obje proste. Przykładowa tabelka dla pierwszej to:
Wykresy znajdują się w załączniku.
Rozwiązaniem układu równań c) są dwa punkty:
(4, 1) oraz (5, 3)
Graficzna metoda rozwiązywania układu równań
Zacznijmy od pierwszej funkcji:
[tex]y=2^{x-3}-1\\[/tex]
Zauważmy, że będzie to funkcja wykładnicza przesunięta o trzy w prawo i jeden w dół. Zacznijmy od narysowania funkcji bazowej, czyli:
[tex]y=2^x[/tex]
Sporządzamy tabelkę z minimum trzema punktami, np:
x | 1 | 2 | 3 |
i obliczamy odpowiadające im y:
[tex]y_1=2^1=2\\y_2=2^2=4\\y_3=2^3=8\\[/tex]
Czyli nasza tabelka to:
x | 1 | 2 | 3 |
y | 2 | 4 | 8 |
Rysujemy te punkty i łączymy na kształt funkcji wykładniczej tak jak zostało to pokazane w załączniku (wykres niebieski). Zauważmy, że wartości rosną w prawą stronę, ponieważ podstawa naszej funkcji wykładniczej jest większa od 1.
Następnie należy przesunąć nasz wykres o 3 jednostki w prawo i jedną w dół (wykres zielony).
Przechodzimy do drugiego równania:
[tex](y+\frac{1}{2} x-3)(y-3)=0[/tex]
Zauważmy, że jest to iloczyn dwóch nawiasów. Aby ten iloczyn dał 0, albo jeden człon może być równy 0, albo drugi. Mamy więc dwie funkcje liniowe:
[tex]y+\frac{1}{2}x-3=0[/tex] lub [tex]y-3=0[/tex]
Rysujemy obje proste. Przykładowa tabelka dla pierwszej to:
x | 0 | 2 | 4 |
[tex]y_0 = -\frac{1}{2} *0+3=3\\y_2 = -\frac{1}{2} *2+3=-1+3=2\\y_4 = -\frac{1}{2} *4+3=-2+3=1[/tex]
x | 0 | 2 | 4 |
y | 3 | 2 | 1 |
W załączniku zaznaczono tą funkcję na szaro.
Druga prosta to y=3, czyli po prostu pozioma prosta na wysokości 3 (na rysunku czerwona).
Ostatnim krokiem jest znalezienie punktów przecięć funkcji zielonej z funkcją szarą i czerwoną. Możemy zauważyć, że będą to dwa punkty:
(4, 1) - przecięcie z szarą funkcją
(5, 3) - przecięcie z czerwoną funkcją
#SPJ1