W zadaniu musimy narysować dwie funkcje i określić argumenty dla których jedna z nich jest większa od drugiej.
Funkcja wykładnicza i homograficzna
Funkcję w postaci [tex]f(x)=(\frac12)^{x-1}[/tex] nazywamy funkcją wykładniczą, ponieważ "x" znajduje się w wykładniku. Na rysunku została ona przedstawiona kolorem czerwonym.
Funkcję w postaci [tex]g(x)=\frac{-2}{x-1}[/tex] nazywamy funkcją homograficzną. Jej wykres został przedstawiony na rysunku kolorem niebieskim. Funkcja homograficzna ma asymptotę, czyli swoistą granicę, którą funkcja nigdy nie przetnie. Tą granicą jest x = 1, ponieważ w mianowniku mamy wyrażenie "x-1", a jak wiemy, wyrażenie w mianowniku nie może równać się 0, zatem:
x - 1 ≠ 0
x ≠ 0
Z wykresu dwóch funkcji musimy odczytać argumenty dla których funkcja [tex]f(x)=(\frac12)^{x-1}[/tex] jest większa od [tex]g(x)=\frac{-2}{x-1}[/tex].
Spójrzmy na wykresy tych dwóch funkcji. Funkcja f(x) przyjmuje wartości większe od -∞ do 0, ponieważ w x = 0 te dwie funkcje mają punkt wspólny.
Następnie od 0 do 1 funkcja g(x) jest większa od f(x), więc ten przedział nie będzie rozwiązaniem naszego zadania.
x ∈ (-∞, 0) ∪ <1, +∞)
Wykresy dwóch funkcji znajdują się w załączniku.
W zadaniu musimy narysować dwie funkcje i określić argumenty dla których jedna z nich jest większa od drugiej.
Funkcja wykładnicza i homograficzna
Funkcję w postaci [tex]f(x)=(\frac12)^{x-1}[/tex] nazywamy funkcją wykładniczą, ponieważ "x" znajduje się w wykładniku. Na rysunku została ona przedstawiona kolorem czerwonym.
Funkcję w postaci [tex]g(x)=\frac{-2}{x-1}[/tex] nazywamy funkcją homograficzną. Jej wykres został przedstawiony na rysunku kolorem niebieskim. Funkcja homograficzna ma asymptotę, czyli swoistą granicę, którą funkcja nigdy nie przetnie. Tą granicą jest x = 1, ponieważ w mianowniku mamy wyrażenie "x-1", a jak wiemy, wyrażenie w mianowniku nie może równać się 0, zatem:
x - 1 ≠ 0
x ≠ 0
Z wykresu dwóch funkcji musimy odczytać argumenty dla których funkcja [tex]f(x)=(\frac12)^{x-1}[/tex] jest większa od [tex]g(x)=\frac{-2}{x-1}[/tex].
Spójrzmy na wykresy tych dwóch funkcji. Funkcja f(x) przyjmuje wartości większe od -∞ do 0, ponieważ w x = 0 te dwie funkcje mają punkt wspólny.
Następnie od 0 do 1 funkcja g(x) jest większa od f(x), więc ten przedział nie będzie rozwiązaniem naszego zadania.
Od x = 1 do +∞ funkcja f(x) jest większa od g(x).
A więc f(x) > g(x) dla x ∈ (-∞, 0) ∪ <1, +∞).
#SPJ1