Question

Rozłóż wielomian w na czynniki możliwie najniższego stopnia.
a) w(x) = 6x^3-2x^2-4x
b) w(x) = 0,5x^4 - 0,5x^3 + 3x^2

Answer 1

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

Answer 2

a)

[tex]w(x)=6x^3-2x^2-4x=2x(3x^2-x-2)[/tex]

Rozłożenie części z nawiasu:

[tex]\Delta=(-1)^2-4\cdot3\cdot(-2)=1+24=25[/tex]

[tex]\sqrt{\Delta}=\sqrt{25}=5[/tex]

[tex]x_1=\dfrac{-(-1)-5}{2\cdot3}=\dfrac{1-5}{6}=\dfrac{-4}{6}=-\dfrac{2}{3}[/tex]

[tex]x_2=\dfrac{-(-1)+5}{2\cdot3}=\dfrac{1+5}{6}=\dfrac{6}{6}=1[/tex]

[tex]3\left(x-\left(-\dfrac{2}{3}\right)\right)(x-1)=3\left(x+\dfrac{2}{3}\right)(x-1)=(3x+2)(x-1)[/tex]

[tex]w(x)=2x(3x+2)(x-1)[/tex]

b)

[tex]w(x)=0,5x^4-0,5x^3+3x^2=x^2(0,5x^2-0,5x+3)[/tex]

Rozłożenie części z nawiasu:

[tex]\Delta=(-0,5)^2-4\cdot0,5\cdot3=0,25-6=-5,75[/tex]

brak miejsc zerowych

[tex]w(x)=x^2(0,5x^2-0,5x+3)[/tex]