Question

Rozłóż liczbę 400 na sume 2 takich samych składników, którym iloczyn jest największy.​

Answer 1

Odpowiedź:

200 + 200 = 400

200 * 200 = 40 000

Answer 2

Verified answer

[tex]x+y=400\Rightarrow y=400-x[/tex]

Zatem możemy zapisać, że [tex]xy=x(400-x)=400x-x^2=-x^2+400x[/tex].

Teraz wystarczy znaleźć argument, dla którego powyższa funkcja kwadratowa przyjmuje wartość największą. A takowym jest współrzędna [tex]x[/tex] wierzchołka, która wynosi [tex]-\dfrac{b}{2a}[/tex].

A więc

[tex]x=-\dfrac{400}{2\cdot(-1)}=200[/tex]

[tex]y=400-200=200[/tex]

Zatem tymi składnikami są 200 i 200.