Question

Równanie z parametrem m.
Ktoś potrafi to rozwiązać?
Z góry thx.

Answer 1

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

x²+2x+m-1=0

Δ=2²-4(m-1) = 4 -4m +4 =  -4(m-2)

1) warunek 1 ->   Δ>0

-4(m-2)>0

m-2<0

m<2

m∈(-∞,2)

2) warunek 2 -> |x₁|+|x₂|≤3 |²

(|x₁|+|x₂|)²≤3²

|x₁|² +2|x₁x₂|+|x₂|² ≤ 9

x₁²+x₂²+2|x₁x₂| ≤ 9

(x₁+x₂)²-2x₁x₂+2|x₁x₂|≤9

|x₁x₂| = |c/a| = |m-1|

-> |x₁x₂| dla m ≥ 1 -> m-1

(x₁+x₂)²-2x₁x₂+2|x₁x₂|≤9

b²/a² -2c/a +2(m-1) ≤9

4-2(m-1)+2(m-1)≤9

4≤9,  m∈[1, ∞]

-> |x₁x₂| dla m<1 -> 1-m

(x₁+x₂)²-2x₁x₂+2|x₁x₂|≤9

4-2(m-1) +2(1-m)≤9

4-2m+2+2-2m≤9

8-4m≤9

-4m≤1

m≥ -1/4 -> m∈[-1/4, ∞)

m∈(-∞,2) ∩  m∈[1, ∞]  ∩ m∈[-1/4, ∞)) ->  m∈[-1/4,2)