Question

Równanie x(x^2+4)(x^2-3)=0 z niewiadomą x:

A. Ma dokładnie jedno rozwiązanie w zbiorze liczb rzeczywistych
B. Ma dokładnie trzy rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych
C. Ma dokładnie pięć rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych
D. Nie ma rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych

Proszę o obliczenia

Answer 1

Odpowiedź:

C

Szczegółowe wyjaśnienie:

Kiedy równanie jest równe 0,  kiedy jeden z czynników jest równy 0 czyli:

x=0 lub x^2 = - 4 lub x^2 =3

x^2 = -4  sprzeczność    x=-[tex]\sqrt{3}[/tex] lub x=[tex]\sqrt{3}[/tex]

stąd  x=-[tex]\sqrt{3}[/tex]; x=0; x=[tex]\sqrt{3}[/tex]

Answer 2

Verified answer

Odpowiedź:

B. Ma dokładnie trzy rozwiązaniaw zbiorze liczb rzeczywistych.

Szczegółowe wyjaśnienie:

[tex]x(x^{2}+4)(x^{2}-3) = 0[/tex]

Iloczyn jest równy 0, jeżeli jeden z czynników równy jest 0, zatem:

[tex]x = 0 \ \vee \ x^{2}+4 = 0 \ \vee \ x^{2}-3 = 0[/tex]

                                     a² - b² = (a + b)(a - b)

[tex]x = 0 \ \vee x^{2} = -4, \ sprzeczno\'s\'c \ \vee \ (x+\sqrt{3})(x-\sqrt{3}) = 0\\\\x = 0 \ \vee \ x+\sqrt{3}=0 \ \vee \ x-\sqrt{3}=0\\\\x = 0 \ \vee \ x = -\sqrt{3} \ \vee \ x = \sqrt{3}\\\\\underline{x\in \{-\sqrt{3}, 0, \sqrt{3})}[/tex]