Question

równanie okręgu zadania w zalączniku

Answer 1

Verified answer

Odpowiedź:

z.6

(  x - 1)² + ( y + 2)² = 25

Mamy  S = ( 1, - 2)               r =[tex]\sqrt{25} = 5[/tex]

Rysujemy okrąg o środku S  i  promieniu  r = 5.

============================================

z.7

a )   S = ( - 2 , 3 )     r = 4

( x - a)² + ( y - b )² = r²

(  x + 2)² + ( y - 3)² = 16

=====================

b )

A = ( - 4, - 5)     B = ( 4, 1)

S =  środek AB

S = ( [tex]\frac{-4 +4}{2} , \frac{-5 + 1}{2}[/tex] ) = ( 0 , - 2)

r² = I AS I² = (  0 - ( - 4))² + ( - 2 - (-5))² = 16 + 9 = 25

( x - 0)² + ( y + 2)² = 25  lub    x² + ( y + 2)² = 25

=========================================

c)  S = ( - 3 , - 1)    P = ( - 1, 3)

Mamy

( x + 3)² + ( y + 1)² = r²

oraz  P = ( - 1, 3)    więc po wstawieniu

( - 1 + 3)² + ( 3 + 1)² = r²

r² = 4 + 16 = 20

Odp. ( x + 3)² + ( y + 1)² = 20

==========================

z.8

S = ( 1, - 4)       P = ( - 2, -5 )

r² = ( - 2 - 1)² + ( - 5 - (-4))² = 9 + 1 = 10

r = [tex]\sqrt{10}[/tex]

--------------

y = a x + b    P = ( - 2 , - 5)

więc

- 5 =  -2 a + b  ⇒   b =  2 a - 5

czyli

y = a x + 2 a - 5

lub    a x - y + 2 a - 5 = 0

Odległość  tej prostej od  S  = ( 1, - 4 )   jest równa  r = [tex]\sqrt{10}[/tex]

więc  I  a*1  - 1*(- 4 )+ 2 a - 5 I : [tex]\sqrt{a^2 + (-1)^2}[/tex] = [tex]\sqrt{10}[/tex]

I 3 a - 1  I   =  [tex]\sqrt{a^2 + 1} *\sqrt{10}[/tex]

( 3 a - 1 )² = 10 a² + 10

9 a² - 6 a + 1 = 10 a² + 10

a² + 6 a  + 9 = 0

( a + 3)² = 0

a = - 3

b =  2*( - 3) - 5 = - 11

Odp.     y = - 3 x - 11

===================

Szczegółowe wyjaśnienie: