Question

RÓWNANIA WIELOMIANOWE PROSZE O POMOC

Answer 1

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

a.

3x³+18x=-15x²

D=R

3x³+15x²+18x=0    /:3

x³+5x²+6x=0

x(x²+5x+6)=0

x=0        Δ=25-4*1*6=1,  √Δ=1

              [tex]x_1=\frac{-5-1}{2} =-3[/tex]          [tex]x_2=\frac{-5+1}{2} =-2[/tex]

Równanie ma trzy rozwiązania x∈{-3,-2,0}

b.

x³+3x²=16x+48

D=R

x³+3x²-16x-48=0

x²(x+3)-16(x+3)=0

(x²-16)(x+3)=0

(x-4)(x+4)(x+3)=0

x₁=4     v    x₂=-4       v  x₃=-3

Równanie ma trzy rozwiązania x∈{-4,-3,4}

c.

9x³+4x=12x²

D=R

9x³-12x²+4x=0

x(9x²-12x+4)=0

x(3x-2)²=0

x₁=0   v   x₂=2/3 (dwukrotny)

Rozwiązaniem równania są liczby 0 i 2/3.

d.

x⁴-3x²=4

D=R

x⁴-3x²-4=0

x²=t ,  t≥0

t²-3t-4=0

Δ=9-4*1*(-4)=25,   √Δ=5

[tex]t_1=\frac{3-5}{2} =-1[/tex] ∉ <0,+∞)   v     [tex]t_2=\frac{3+5}{2} =4[/tex]

wracamy do podstawienia:

x²=4

x²-4=0

(x-2)(x+2)=0

x₁=2   v   x₂=-2

Rozwiązaniem równania są liczby 2 i -2.

e.

x³=6-5x

D=R

x³+5x-6=0

możemy np. poszukać pierwiastków wśród dzielników ostatniego wyrazu

dzielniki to: -1,1,-2,2-3,3,-6,6

w(1)=1³+5*1-6=0 więc 1 jest pierwiastkiem wielomianu a więc dzieli się przez (x-1)

x²+x+6

-------------

x³+5x-6  :(x-1)

-x³+x²

-------

   x²+5x

  -x²+x

-------------

          6x-6

          -6x+6

          ----------

                 0

(x²+x+6)(x-1)=0

Δ=1-4*1*6=-23    

Δ<0                    x=1

Rozwiązaniem równania jest x=1.

f.

3√6x³+√6x²=-12x-4

D=R

3√6x³+√6x²+12x+4=0

√6x²(3x+1)+4(3x+1)=0

(√6x²+4)(3x+1)=0

Δ=-4*√6*4=-16√6

Δ<0                              x=-1/3

Rozwiązaniem równania jest -1/3.