Question

Różnica pól kwadratów o bokach długości 3. 106 cm i 4. 105 cm jest równa
B. 7.10² cm²
D. 7,4-10¹1 cm²
A. 2.6-106 cm²
C. 8.84-10¹2 cm²​

Answer 1

Poprawna odpowiedź to C.

Obliczanie różnicy pól kwadratów.

W zadaniu musimy obliczyć różnicę pól kwadratów o bokach długości [tex]3\cdot 10^6cm[/tex] i [tex]4\cdot 10^5cm[/tex].

Co warto wiedzieć?

Aby poprawnie rozwiązać zadanie, przypomnijmy, że pole kwadratu liczymy, podnosząc do potęgi drugiej długość jego boku, czyli:

[tex]P=a^2[/tex]

gdzie:

[tex]a[/tex] - długość boku kwadratu.

Własności działań na potęgach:

[tex]a^x:a^y=a^{x-y}[/tex]

[tex]a^x\cdot a^y=a^{x+y}[/tex]

[tex](a^x)^y=a^{x\cdot y}[/tex]

Rozwiązanie zadania:

Obliczamy pole pierwszego kwadratu:

[tex]a=3\cdot 10^6cm[/tex]

[tex]P_1=(3\cdot 10^6cm)^2=(3cm)^2\cdot (10^6)^2=9cm^2\cdot 10^{6\cdot 2}=9cm^2\cdot 10^{12}=9\cdot 10^{12}cm^2[/tex]

Obliczamy pole drugiego kwadratu:

[tex]a=4\cdot 10^5cm[/tex]

[tex]P_2=(4\cdot 10^5cm)^2=(4cm)^2\cdot (10^5)^2=16cm^2\cdot 10^{5\cdot 2}=16cm^2\cdot 10^{10}=16\cdot 10^{10}cm^2[/tex]

Obliczamy różnicę pól:

[tex]P_1-P_2=9\cdot 10^{12}cm^2-16\cdot 10^{10}cm^2[/tex]

Wyciągamy [tex]10^{10}[/tex] poza nawias:

[tex]P_1-P_2=(9\cdot 10^2-16)\cdot10^{10}cm^2[/tex]

Wykonujemy działanie w nawiasie:

[tex]P_1-P_2=(900-16)\cdot10^{10}cm^2[/tex]

[tex]P_1-P_2=(884)\cdot10^{10}cm^2=8,84\cdot 10^2\cdot 10^{10}cm^2=8,84\cdot 10^{2+10}cm^2=8,84\cdot 10^{12}cm^2[/tex]

Wniosek: Poprawna odpowiedź to C.

#SPJ1