Roller dibuat dari bahan bola pejal berdiameter 5 cm dan berpusat di O.
Bola terpasang dan berputar kontinue pada sumbu y , diperadukan dengan laser aktiv (dimensi kurva) yang berputar pada sumbu x (Lihat gambar).
Kurva Laser diijalankan menuju bola sampai di titik B sebagai konstanta dan AC sebagai diameter kurva.
Volume bangun ruang yang terbentuk setelah diperadukan adalah . . . . .
# Edisi post ulang.
Maaf cz jwban sebelum banyak versi, Semoga ini ada jwban yang pasti,
Terimakasih kakk yg baik hati . . . .
Bola terpasang dan berputar kontinue pada sumbu y , diperadukan dengan laser aktiv (dimensi kurva) yang berputar pada sumbu x (Lihat gambar).
Kurva Laser diijalankan menuju bola sampai di titik B sebagai konstanta dan AC sebagai diameter kurva.
Volume bangun ruang yang terbentuk setelah diperadukan adalah . . . . .
# Edisi post ulang.
Maaf cz jwban sebelum banyak versi, Semoga ini ada jwban yang pasti,
Terimakasih kakk yg baik hati . . . .
Jawaban:
INTEGRAL
Bola dan Benda Berputar
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Kurva (Laser)
Berputar terhadap sumbu X namun karena bola Berputar kearah sumbu Y, maka fungsi kurva juga berubah dari f(x) dirubah ke fungsi f(y)
X = a(Y-Yp)²+Xp
X²+Y²=R²
x²+(3/2)²=(5/2)²
x²+(9/4)=(25/4)
x²=(25/4)-(9/4)
x²=(16/4)
x²=(4)
x=+-√4
x=+-2
Maka didapatkan titik potong antara bola dengan kurva (2,3/2) dan (-2,3/2)
x=2 dan -2
y=3/2
Xp=1/5 atau 0,2 sebagai titik puncak X
Yp=0 sebagai titik puncak Y
X = a(Y-Yp)²+Xp
2 = a(3/2-0)²+1/5
2 = a(3/2)²+1/5
2 = a(9/4)+1/5
2=9/4a+1/5
9/4a=2-1/5
9/4a=10/5-1/5
9/4a=9/5
a=9/5/(9/4)
a=9/5×(4/9)
a=4/5
x=4/5(Y-0)²+1/5
x=4/5(Y)²+1/5
x=4/5Y²+1/5
x²=(4/5Y²+1/5)²
x²=(4/5Y²+1/5)(4/5Y²+1/5)
x²=(4/5Y².4/5Y²+1/5.4/5Y²+4/5Y².1/5+1/5.1/5)
x²=(16/25Y⁴+4/25Y²+4/25Y²+1/25)
x²=(16/25Y⁴+8/25Y²+1/25)
₁.₅
π ₀∫ X² dy
(16/25Y⁴+8/25Y²+1/25)
(16/25.5Y⁵ + 8/25.3Y³+1/25Y)
(16/125Y⁵ + 8/75Y³ + 1/25Y)
(16/125(1,5)⁵ + 8/75(1,5)³ + 1/25(1,5))
(16/125(7,59375) + 8/75(3,375) + 1/25(1,5)
(121,5/125 + 27/75 + 1,5/25)
(0,972 + 0,36 + 0,06)
(1,392)π
Volume Bola terpancung
Berputar terhadap sumbu Y
X²+Y²=R²
X²=R²-Y²
X²=(5/2)²-Y²
X²=(25/4)-Y²
π₁.₅∫²·⁵X² dy
(25/4)-Y² dy
(25/4)Y-Y³/3)
[(25/4)(2,5)-(2,5)³/3] - [(25/4)(1,5)-(1,5)³/3]
[(62,5/4)-(15,625/3] - [37,5/4)-(3,375)/3]
[(15,625)-(5,20833] - [9,375)-(1,125)]
[(10,41667] - [8,25]
[2,16667]π
Total Volume Bangun Ruang yang terbentuk setelah diperandukkan adalah:
2 [ V kurva + V bola terpancung]
2 [ 1,392 π + 2,16667 π]
2 [ 3,55867 π ]
7,11734 π
22,348 cm³
Demikian
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
GEOMETRI METODE INTEGRAL
Diketahui :
Ditanya :
Jawab :
• Memahami konsep benda berputar pada sumbu koordinat
Laser berbentuk kurva awal berputar mengelilingi sumbu x , sampai mendekati tikpus bola dengan jarak 1/5 cm .
Maka dengan kata lain Volume benda yang ditanyakan adalah Bola pejal dengan irisan kurva dengan perputaran pada sumbu y , sehingga :
Rumus volume benda putar mengelilingi sumbu y
[tex]\displaystyle\int\limits_a^b f(y)^2 \:\:dy[/tex]
Persamaan Lingkaran dengan r = 2,5 atau ½5
ubah bentuk persamaan menjadi
x² + y² = ¼25
x² = ¼25 - y²
Untuk persamaan kurva
Jarak A - C adalah 3 cm , maka diperoleh tik y = ±1,5 atau ±½3 , dengan C( x , ½3 ) dan A ( x , -½3 )
dan xA = xC , cari nilai x dengan subtitusikan nilai y kedalam pers lingkaran
x² + (½3)² = ¼25
x² + (¼9) = ¼25
x² = ¼25 - ¼9
x² = ¼16
x² = 4
x = √4
x = 2 ← A ( 2 , -½3 ) dan C ( 2 , ½3 )
Persamaan kurva y jika diketahui tikpot dan tikpun
xC = a(yC-yB)² + xB , cari nilai a
2 = a(½3)² + ⅕
2 = a(¼9) + ⅕
a = ( 2 - ⅕ ) ÷ ¼9
a = ( 9/5 ) × ⅑4
a = ⅘
Maka bentuk persamaannya
x = ⅘(y-0)² + ⅕
x = ⅘y² + ⅕
ubah dalam bentuk x²
x² = (⅘y² + ⅕)²
x² = (⅘y² + ⅕)(⅘y² + ⅕)
x² = 16/25 y⁴ + 8/25 y² + 1/25
Batas batas integral
Untuk batas x² = ¼25 - y² , diperoleh
a = ½3 / 1,5 ← diperoleh dari y ujung kurva C
b = ½5 / 2,5 ← ujung lingkaran
Untuk batas x² = 16/25 y⁴ + 8/25 y² + 1/25 , diperoleh
a = 0 ← yaa kamu tau sendiri :v
b = ½3 atau 1,5 ← ujung kurva C juga
Maka Volume benda tersebut
[tex]\begin{aligned}&=2\left(\pi\int\limits_0^{1,5}\:\frac{16}{25}y^4+\frac{8}{25}y^2+\frac{1}{25}\:dy+\pi\int\limits_{1,5}^{2,5}\:\frac{25}{4}-y^2\:dy\right)\\&=2\left(\pi\left[\frac{16y^5}{125}+\frac{8y^3}{75}+\frac{y}{25}\right]_0^{1,5}+\pi\left[\frac{25y}{4}-\frac{y^3}{3}\right]_{1,5}^{2,5}\right)\\\\&=2\left(\pi\left[\frac{16(1,5)^5}{125}+\frac{8(1,5)^3}{75}+\frac{1,5}{25}\right]+\pi\left[\frac{25(2,5)}{4}-\frac{(2,5)^3}{3}-\left(\frac{25(1,5)}{4}-\frac{(1,5)^3}{3}\right)\right]\right)\\\\&=2\left(\frac{174}{125}\pi+\frac{13}{6}\pi\right)\\\\&=2\left(\frac{2669}{750}\pi\right)\\\\&=\frac{2669}{375}\pi\\\\&\approx\:22,35\:cm^3\end{aligned}[/tex]