Question

Rezystancja zastępcza dwóch odbiorników połączonych szeregowo odbiorników Rs = 50 Ohm, a połączonych Równolegle Rr = 12 Ohm. Obliczyć wartość R1 i R2.

Answer 1

Dla połączenia szeregowego
R₁ + R₂ = 50 Ω
Dla połączenia równoległego
1/R₁ + 1/R₂ = 1/12 Ω
Rozwiązujemy układ równań
z pierwszego wyznaczymy R₁ i podstawimy do drugiego R₁ = 50 - R₂
czyli mamy
1/(50 - R₂) + 1/R₂ = 1/12 sprowadzamy do wspólnego mianownika
(R₂ + (50 - R₂))/R₂(50 - R₂) = 1/12
12(R₂+ 50 - R₂) = R₂(50 - R₂)
12 R₂ + 600 - 12 R₂ = 50 R₂ - R₂²
R₂² - 50 R₂ + 600 = 0
Rozwiązujemy trójmian kwadratowy
Δ = b² - 4 ac                b = - 50  a = 1     c = 100
Δ = 2500 - 2400 = 100
√Δ = 10
R₂ ₁ = - b + √Δ/2a
R₂ ₁ = (50 + 10)/2  = 30 Ω
R₂ ₂ = - b - √Δ/2
R₂ ₂ = 50 -10/2 = 20 Ω
R₁ ₁ = 50 - 30 =  20Ω
R₁ ₂ = 50 - 20 =  30 Ω
Odp Opory mają wartość 
R₁ = 20 Ω
R₂ = 30 Ω
lub
R₁ = 30 Ω
R₂ = 20Ω