Question

Reszta z dzielenia wielomianu W(x) = m²x⁶-8x³+5m przez dwumian x+1 jest równa 2. Oblicz m

Answer 1

Odpowiedź:

Możemy wykorzystać resztę z dzielenia do zbudowania równania:

W(x) = (x+1)Q(x) + R

Gdzie Q(x) to wynik dzielenia, a R to reszta. Wiemy, że reszta wynosi 2, więc:

W(x) = (x+1)Q(x) + 2

Chcemy teraz wykorzystać ten wzór dla x=1, aby wyeliminować Q(x) i wyznaczyć m:

W(1) = (1+1)Q(1) + 2

W(1) = 2Q(1) + 2

Ale wiemy też, że:

W(1) = m²-8+5m

Podstawiając to do poprzedniego równania, otrzymujemy:

m²-8+5m = 2Q(1) + 2

Aby pozbyć się Q(1), możemy wykorzystać fakt, że x+1 jest czynnikiem W(x), więc:

W(-1) = 0

Podstawiając do tego wzoru, otrzymujemy:

m²+8+5m = 0

Teraz możemy rozwiązać to równanie kwadratowe:

m²+5m+8 = 0

Δ = 5² - 4 * 1 * 8 = 9

m1 = (-5 - √Δ) / 2 = (-5 - 3) / 2 = -4

m2 = (-5 + √Δ) / 2 = (-5 + 3) / 2 = -1

Odpowiedzią jest m = -1.

Szczegółowe wyjaśnienie: