Question

resuelve por el método de igualación el sistema de ecuaciones
4x+y=8
8+3y=4
ayúdenme :(​

Answer 1

✅ Concepto básico

En términos simples un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de ecuaciones de primer orden.  

Para poder solucionarla necesitamos que nuestro número de ecuaciones sea igual al número de incógnitas que tenemos.

Existen varios métodos para determinar las variables, entre las más conocidas están:

           ✎ Método de igualación                ✎ Método de sustitución

           ✎ Método de reducción                ✎ Método gráfico

Para este caso usaremos el método de igualación, el cual consiste en despejar una misma variable de ambas ecuaciones e igualar ambas expresiones.

 

✅ Desarrollo del problema

 Pasos a seguir

1. Nombremos a nuestras ecuaciones:

                                  [tex]\mathrm{4x + y = 8\:.....................\boldsymbol{\mathrm{(i)}}}\\\mathrm{8x + 3y = 4\:...................\boldsymbol{\mathrm{(ii)}}}[/tex]

 

2. En este caso despejaremos la variable "x" de las 2 ecuaciones

                 ✔ Para (i)                                        ✔ Para (ii)

                       [tex]\mathsf{4x + y = 8}\\\\\mathsf{4x = 8 - y}\\\\{\mathsf{\boxed{\mathsf{x =\dfrac{8 - y}{4}}}}[/tex]                                      [tex]\mathsf{8x + 3y = 4}\\\\}\mathsf{8x = 4 - 3y}\\\\{\mathsf{\boxed{\mathsf{x =\dfrac{4 - 3y}{8}}}}}}}[/tex]

 

3. Igualamos los "x" que despejamos

                                               [tex]\mathsf{ \:\:\:\:\:\dfrac{8 - y}{4}= \dfrac{4 - 3y}{8}}\\\\\mathsf{ (8)(8 - y)= (4)(4 - 3y)}\\\\\mathsf{\:\: 64 - 8y= 16- 12y}\\\\\mathsf{ \:\:12y - 8y= 16-64}\\\\\mathsf{ \:\:\:\:\:\:\:\:\:4y= -48}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{y=-12}}}}}}[/tex]

 

4. Podemos reemplazar "y" en (i) o en (ii), en este caso lo haremos en (i)

                                                    [tex]\mathsf{\:\:\:\:x = \dfrac{8 - y}{4}}\\\\\mathsf{x = \dfrac{8 - (-12)}{4}}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:x = \dfrac{20}{4}}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{x=5}}}}}}[/tex]

 

✅ Resultado

    Los valores que satisfacen el sistema son x = 5 e y = -12

    La gráfica solo es para comprobar nuestros resultados

 

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