Resuelve los siguientes problemas: • Calcula el número natural que sumado a su siguiente da 157. • Encuentra un número cuya suma de su doble y de su triple sea igual a 100 • Pensé un número, a ese número le sumé 20 y obtuve como resultado 47. ¿Cuál es el número que pensé?" Marta tiene 15 años, que es la tercera parte de la edad de su madre. ¿Qué edad tiene la madre de Marta? • Pensé un número, lo multipliqué por 6 y obtuve 54. ¿Cuál es el número que pensé?
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Respuesta:
Explicación paso a paso:
Numero natural que sumado a su siguiente es igual a 157:
sea x un numero natural, entonces su siguiente sera x+1.
entonces, la suma de esos numeros debe dar 157, esto es:
[tex]x+x+1=157[/tex]
sumando los terminos semejantes nos da:
[tex]2x+1=157[/tex]
despejando x nos queda:
[tex]2x=157-1\\2x=156[/tex]
pasamos el 2 a dividir al otro lado de la expresion:
[tex]x=\frac{156}{2}[/tex]
[tex]x=78[/tex]
Por lo tanto, el numero natural buscado es el 78
b) Encuentra un número cuya suma de su doble y de su triple sea igual a 100
sea x el numero a buscar, entonces su doble sera 2x y su triple sera 3x
ahora, la suma del doble mas el triple es 100:
[tex]2x+3x=100[/tex]
sumando los términos semejantes nos da:
[tex]5x=100[/tex]
despejando x:
[tex]x=\frac{100}{5}[/tex]
[tex]x=20[/tex]
el numero buscado es 20
c) Pensé un número, a ese número le sumé 20 y obtuve como resultado 47. ¿Cuál es el número que pensé?
sea x el numero que pensé, entonces, si le sumo 20 me da 47:
[tex]x+20=47[/tex]
despejando x tenemos:
[tex]x=47-20[/tex]
[tex]x=27[/tex]
el numero que pensé es el 27
d) Marta tiene 15 años, que es la tercera parte de la edad de su madre. ¿Qué edad tiene la madre de Marta?
sea x la edad de la mama de Martha, entonces la tercera parte de x sera la edad de Martha:
[tex]\frac{x}{3}=15[/tex]
despejando x nos da:
[tex]x=3 \times 15[/tex]
[tex]x=45[/tex]
La edad de la mama de Martha es 45 años
e) Pensé un número, lo multipliqué por 6 y obtuve 54. ¿Cuál es el número que pensé?
sea x el numero que pensé, lo multiplique por 6 y obtuve 54, esto es:
[tex]6x=54[/tex]
despejando x nos da:
[tex]x=\frac{54}{6}[/tex]
[tex]x=9[/tex]
el numero que pensé es el 9