Question

Resuelve estas ecuaciones con radicales

Answer 1

Las ecuaciones con radicales se "abren" elevando al cuadrado. Pero pueden introducirse soluciones que no satisfacen a las ecuaciones originales.

a) √(x + 3) = x - 9; elevamos al cuadrado:

x + 3 = x² - 18 x + 81;

x² - 19 x + 78 = 0

Sus raíces son x = 6, x = 13

Verificamos la ecuación original

x = 6: √(6 + 3) + 1 = 6 - 8; es solución con la raíz negativa

x = 13: √(13 + 3) + 1 = 13 - 8; es solución con la raíz positiva

b) 3 √(x² + 9) = 4 x - 1; elevamos al cuadrado:

9 (x² + 9) = 16 x² - 8 x + 1

7 x² - 8 x - 80 = 0; sus raíces son:

x = - 20/7, x = 4

x = - 20/7: 4 . (-20/7) - 3 √(400/49 + 9) = - 80/7 - 3 . 29/7 ≠ 1

Si consideramos el valor negativo de la raíz: - 80/7 + 87/7 = 1 

x = 4: 4 . 4 - 3 √(16 + 9) = 16 - 15 = 1 con el valor positivo de la raíz.

Saludos Herminio