Question

Resuelve: {2x - 3y = 9 4x - y = 8
e indica xy

PLSSS CON RESOLUCION

Answer 1

【Rpta.】La solución para el sistema es: x = 1.5 e y = -2.

                                 [tex]{\hspace{50 pt}\above 1.2pt}\boldsymbol{\mathsf{Procedimiento}}{\hspace{50pt}\above 1.2pt}[/tex]

Recordemos que para poder solucionar un sistema de ecuaciones lineales existen varios métodos, entre los más conocidas están:

          [tex]\boxed{\boldsymbol{\mathsf{M\acute{e}todo\: de \above igualaci\acute{o}n}}}[/tex]         [tex]\boxed{\boldsymbol{\mathsf{M\acute{e}todo\: de \above sustituci\acute{o}n}}}[/tex]         [tex]\boxed{\boldsymbol{\mathsf{M\acute{e}todo\: de \above reducci\acute{o}n}}}[/tex]         [tex]\boxed{\boldsymbol{\mathsf{M\acute{e}todo\:\above gr\acute{a}fico}}}[/tex]    

         

Para este caso usaremos el método de igualación, el cual consiste en despejar una misma variable de ambas ecuaciones para igualarlas.

Entonces  

                                         [tex]\mathsf{2x - 3y = 9\:..................\boldsymbol{\mathrm{(i)}}}\\\mathsf{\:4x - y = 8\:...................\boldsymbol{\mathrm{(ii)}}}[/tex]  

Despejaremos la variable "x" de las 2 ecuaciones

                 ✔ Para (i)                                        ✔ Para (ii)

                         [tex]\mathsf{2x - 3y = 9}\\\\\mathsf{2x = 9 + 3y}\\\\{\mathsf{\boxed{\mathsf{x =\dfrac{9 + 3y}{2}}}}[/tex]                                      [tex]\mathsf{4x - y = 8}\\\\}\mathsf{4x = 8 + y}\\\\{\mathsf{\boxed{\mathsf{x =\dfrac{8 + y}{4}}}}}}}[/tex]

 

Igualemos los "x" que despejamos

                                               [tex]\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\dfrac{9 + 3y}{2}= \dfrac{8 + 1y}{4}}\\\\\mathsf{(4)(9 + 3y)= (2)(8 + 1y)}\\\\\mathsf{\:\:\:\:36 - 12y= 16- 2y}\\\\\mathsf{\:\:-12y+2y= 16- 36}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:-10y= -20}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{y=-2}}}}}}[/tex]

 

Reemplacemos "y" en (i) o en (ii), en este caso lo haremos en (i)

                                                      [tex]\mathsf{\:\:x = \dfrac{9 + 3y}{2}}\\\\\mathsf{x = \dfrac{9 + 3(-2)}{2}}\\\\\mathsf{\:\:\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{x=1.5}}}}}}[/tex]

⚠ La gráfica en la imagen solo es para comprobar nuestros resultados.

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                                              [tex]\mathsf{\mathsf{\above 3pt \phantom{aa}\overset{\displaystyle \fbox{I\kern-3pt R}}{}\hspace{2 pt}\fbox{C\kern-6.8pt O}\hspace{2 pt}\overset{\displaystyle\fbox{C\kern-6.5pt G}}{} \hspace{2 pt} \fbox{I\kern-3pt H} \hspace{2pt}\overset{\displaystyle\fbox{I\kern-3pt E}}{} \hspace{2pt} \fbox{I\kern-3pt R} \phantom{aa}} \above 3pt}[/tex]