Resuelvan porfavor con sistema de ecuaciones
39. Un rectángulo tiene un perímetro de 392 metros. Calcula sus dimensiones sabiendo que mide 52 metros más de largo que de ancho.
41. El perímetro de un rectángulo mide 36 metros. Si se aumenta en 2 metros su base y se disminuye en 3 metros su altura el área no cambia. Calcula las dimensiones del rectángulo.
43. El perímetro de un triángulo rectángulo mide 30 m y el área 30 m2. Calcula los catetos.
45. Los lados paralelos de un trapecio miden 15 cm y 36 cm, respectivamente, y los no paralelos 13 y 20 cm. Calcula la altura del trapecio.
39. Un rectángulo tiene un perímetro de 392 metros. Calcula sus dimensiones sabiendo que mide 52 metros más de largo que de ancho.
41. El perímetro de un rectángulo mide 36 metros. Si se aumenta en 2 metros su base y se disminuye en 3 metros su altura el área no cambia. Calcula las dimensiones del rectángulo.
43. El perímetro de un triángulo rectángulo mide 30 m y el área 30 m2. Calcula los catetos.
45. Los lados paralelos de un trapecio miden 15 cm y 36 cm, respectivamente, y los no paralelos 13 y 20 cm. Calcula la altura del trapecio.
Ancho = x Largo = y
Perimetro = 2x + 2y y = x + 52 m
392m = 2x + 2y y = x + 52m
Por el método de Sustitución reemplazamos la y en la primer ecuación
entonces
392m = 2x + 2(x + 52m) → aplico propiedad distributiva
392m = 2x + 2x + 104m
392m - 104m = 4x
288m / 4 = x
72 m = x
Entonces el ancho es de 72m
Largo → y = x + 52m → y = 72m +52m → 124m
Rta: las dimensiones del rectángulo es de 124m de largo y 72 m de ancho!
41. El perímetro de un rectángulo mide 36 metros. Si se aumenta en 2 metros su base y se disminuye en 3 metros su altura el área no cambia. Calcula las dimensiones del rectángulo.
Base = x altura = y
36m = 2x + 2y
36m = 2(x + 2m) + 2(y - 3m)
Podemos resolverlo por método de Igualación
2x + 2y = 2(2x + 2) + 2(y - 3)
2x + 2y = 4x + 4 + 2y - 6
2x + 2y - 2y = 4x - 2
2x = 4x - 2
2x - 4x = - 2
-2x = - 2
x = - 2/- 2
x = 1
y → 36m = 2(1) + 2y→ 36m - 2 = 2y → 34m / 2 = 17 m
Rta: Entonces su altura es de 17m y su base es de 1 m
43. El perímetro de un triángulo rectángulo mide 30 m y el área 30 m2. Calcula los catetos
Perimetro = Cateto M + cateto m + hipotenusa
área = Cateto M . cateto m / 2
30m = x + y + hipotenusa
30m² = x .y /2 → 60m² = x. y → y = 60m²/x
30m = x + y + hipotenusa
30m = x + (60m²/x) + (x² + y²)^(1/2)
30m - x - 60m²/x = (x² + y² )^(1/2)
30x - x² - 60m² = (x² + y²)^(1/2)
x
(30x - x² - 60)² = x² + y²
x²
(30x - x² - 60) (30x -x² - 60) = (x² + y²) .x²
900x² - 30x³ - 1800x - 30x³ + x^4 + 60x² - 1800x+ 60x² + 3600 = x^4 + y²x²
x^4 - 60x³ + 120x² - 3600x + 3600 - x^4 = y² x²
- 60x³ + 120x² - 3600x + 3600 = (60/x)²x²
- 60x³ + 120x² - 3600x + 3600 = 3600/x² .x²
- 60x³ + 120x² - 3600x + 3600 = 3600
- 60x³ + 120x² - 3600x = 0
x (- 60x² + 120x - 3600) = 0
x (x -1) (x -1) = 0
entonces los valores que me dan son x= 0 x= 1 el cero no se puede tomar porque es el valor de longitud de un lado
entonces Cateto menor = 1m
45. Los lados paralelos de un trapecio miden 15 cm y 36 cm, respectivamente, y los no paralelos 13 y 20 cm. Calcula la altura del trapecio.
La base del trapecio queda en tres partes de longitudes x,15 y 21 - x (deben sumar 36), entonces deberemos aplicar Pitagoras
x² + h² = 13²
(21-x)²+h² = 20²
441 - 42x + x² + h²= 400 → resolvimos la 2da ecuación
x² + h² = 42 x - 41
x² + h² = 169
Igualamos
169 = 42x - 41
169 + 41 = 42x
210/42 = x
5 = x
entonces x² + h² = 169 → h² = 169 - 25 → h² = 144 → h = 12
Rta : la altura de tu trapecio es 12 m
espero que te sirva, salu2!!!!!