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Answer 1

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Respuesta:

1. a. [tex]4\sqrt{5}\cdot \:3\sqrt{3} = 12\sqrt{15}[/tex]

  b. [tex]6\sqrt{7}\cdot \:2\sqrt{3} =[/tex] [tex]12\sqrt{21}[/tex]

  c. [tex]2\sqrt{5}\cdot \:2\sqrt{5} =[/tex] [tex]20[/tex]

  d. [tex]4\sqrt{16}\cdot \:6\sqrt{4} =[/tex] [tex]192[/tex]

2. El punto número 2, no sé cómo hacerlo, mil disculpas, pero podrías preguntarle a tus profesores o guiarte de otros ejercicios para poder resolverlo.

3. a. [tex]\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-\sqrt{6}\right) = \sqrt{6}-2\sqrt{3}[/tex]

   b. [tex]\sqrt{3}\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right) = \sqrt{15}+\sqrt{21}[/tex]

   c. [tex]\sqrt{6}\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right) = \sqrt{42}-\sqrt{30}[/tex]

   d. [tex]\sqrt{5}\left(\sqrt{2}+\sqrt{4}\right) = \sqrt{5}\left(2+\sqrt{2}\right)[/tex]

4. a.  [tex]\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{3}[/tex]

   b. [tex]\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}+\sqrt{6}}{3}[/tex]

   c. [tex]\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{15}-3} = \frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{15}+3\right)}{6}[/tex]

   d. [tex]\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{3}[/tex]

Explicación paso a paso:

1. Para los ejercicios del enunciado 1 vamos a Aplicar leyes de exponentes [tex]\sqrt{a}\sqrt{b}=\sqrt{ab}[/tex] y también [tex]\sqrt{a}\sqrt{a}=a[/tex]

 a. Quedaría así: [tex]4\cdot \:3\sqrt{5\cdot \:3}[/tex] y simplemente multiplicas y te quedaría [tex]12\sqrt{15}[/tex]

 b. Quedaría así: [tex]6\cdot \:2\sqrt{7\cdot \:3}[/tex] y simplemente multiplicas y te quedaría [tex]12\sqrt{21}[/tex]

 c. Aplicando la 2da ley sería así: [tex]\sqrt{5}\sqrt{5}=5[/tex] y ahora multiplicas 2*5*2 y te resulta [tex]20[/tex].

 d. Raíz de 16 = 4  y descompondremos [tex]\sqrt{4}[/tex] en factores primos sería [tex]2^{2}[/tex], nuestra ecuación hasta ahora quedaría así: [tex]4\cdot \:4\cdot \:6\sqrt{2^2}[/tex] podemos simplificar la potencia con la raíz para que nos quede números enteros [tex]4\cdot \:4\cdot \:6\cdot \:2[/tex] y eso nos da un resultado total del 192.

Espero haberte ayudado =)

Pd. Te agradecería si me marcas como mejor respuesta (coronita)