RESPUESTAS CON PROCEDIMIENTO (DE REFERENCIA PARA ENTENDER)
(1) si el termino a1=2 y d=3 ¿cuantos términos deben tomarse par que la suma sea 3775?
d significa diferencia
(2) si sabemos que a4=p y a6=q ¿como se puede obtener el termino a5?
(1) si el termino a1=2 y d=3 ¿cuantos términos deben tomarse par que la suma sea 3775?
d significa diferencia
(2) si sabemos que a4=p y a6=q ¿como se puede obtener el termino a5?
La suma de n términos es: Sn = n/2 (a1 + an)
an = a1 + d (n - 1); reemplazamos en Sn
Sn = n/2 [2 a1 + d (n - 1)]
3775 = n/2 [2 . 2 + 3 (n - 1)]; quitando paréntesis nos queda:
7550 = 3 n² + n; es una ecuación de segundo grado en n: sus raíces son
n = 50; la otra solución se desecha por ser negativa.
2)
an = a1 + d (n - 1) en general. Para ese caso:
a4 = a1 + 3 d = p (1)
a5 = a1 + 4 d
a6 = a1 + 5 d = q (2); restamos (2) con (1)
q - p = 2 d; de modo que d = (q - p)/2
a5 = a1 + 4 (q - p)/2 = a1 + 2 (q - p)
Pero a1 = p - 3 d = p - 3 (q - p)/2; reemplazamos en a5
a5 = p - 3 (q - p)/2 + 2 (q - p) = (q + p)/2
Saludos Herminio