Question

resolver utilizando el método de sustitución ​

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Respuesta:

A) x+3y = 7 (1)

4x-2y = -1 (2)

Método de sustitución:

1) Despejo " y " en (1) :

x+3y = 7

3y = 7-x

3y/3 = (7-x)/3

y = (7-x)/3

2) Reemplazo " y = (7-x)/3 " en (2) :

4x-2((7-x)/3 ) = -1

4x -(14+2x/3) = -1

3(4x)-3(14+2x/3) = 3(-1)

12x - (14+2x) = -3

12x -14 -2x = -3

10x -14 = -3

10x = -3+14

10x = 11

10x/10 = 11/10

2) Sustituyo " x = 11/10 '' en (1) :

(11/10)+3y = 7 ; 7 = 70/10

11/10+3y = 70/10

11/10+3y-11/10 = 70/10-11/10

3y = 59/10

10(3y) = 59

30y = 59

30y/30 = 59/30

y = 59/30

R// x = 11/10. e y = 59/30

B) 3x-5y = 4 (1)

2x-y = -2 (2)

Método de sustitución :

1) Despejo " y " en (1) :

3x-5y = 4

-5y = 4-3x

-(-5y) = -(4-3x)

5y = -4+3x.

5y/5 = (-4+3x)/5

y = (-4+3x)/5

2) Sustituyo " y = (-4+3x)/5 " en (2) :

2x-((-4+3x)/5) = -2

5(2x)-5(-4+3x/5) = -2(5)

10x-(-4+3x) = -10

10x+4-3x = -10

7x +4 = -10

7x+4-4 = -10-4

7x = -14

7x/7 = -14/7

x = -2

3) Cambio " x = -2 '' en (1) :

3(-2)-5y = 4

-6-5y = 4

-5y = 4+6

-5y = 10

-5y/-1 = 10/-1

5y = -10

5y/5 = -10/5

y = -2

R// x = -2 e y = -2

C) x+4y = 5

2x+8y = 10

Este sistema carece de solución puesto que se trata de un sistema que se conforma por 2 ecuaciones equivalentes.

D) -x+y = -3 (1)

x-4y = 12 (2)

Método de sustitución :

1) Despejo " y " en (2) :

x-4y = 12

x-4y-x = 12-x

-4y = 12-x

-(-4y) = -(12-x)

4y = -12+x

4y/4 = (-12+x)/4

y = (-12+x)/4

2) Reemplazo " y = (-12+x)/4 " en (1) :

-x+((-12+x)/4) = -3

4(-x)+4((-12+x)/4) = -3(4)

-4x+(-12+x) = -12

-4x - 12 + x = -12

- 3x -12 = -12

- 3x/3 -12/3 = -12/3

- x -4 = -4

-x = -4+4

-x = 0

-(-x) = -1(0)

x = 0

3) Sustituyo " x = 0 " en " y = (-12+x)/4 " :

y = (-12+(0))/4

y = -12/4

y = -3

R// x = 0 e y = -3

E) 2x+2y = 6 (1)

5x+9y = 18 (2)

Método de sustitución :

1) Despejo " y " en (1) :

2x+2y = 6

2x/2+2y/2 = 6/2

x+y = 3

x+y-x = 3-x

y = 3-x

2) Reemplazo " y = 3-x " en (2) :

5x+2(3-x) = 18

5x+6-2x = 18

3x+6 = 18

3x/3+6/3 = 18/3

x+2 = 6

x+2-2 = 6-2

x = 4

3) Cambio " x = 4 " en " 2x+2y = 6 '' :

2(4)+2y = 6

8+2y = 6

8+2y-8 = 6-8

2y = -2

2y/2 = -2/2

y = -1

R// x = 4 e y = -1

Explicación paso a paso: