Question

Resolver por los 3 métodos (igualación, sustitución y reducción) el sistema de ecuaciones.

Answer 1

MÉTODO DE IGUALACIÓN.
1) 5x + 6y = 20
2) 4x - 3y = - 23

Despejo x en ambas ecuaciones.
5x + 6y = 20                   4x - 3y = - 23
5x = 20 - 6y                    4x = - 23 + 3y
x = (20 - 6y)/5                 x = (- 23 + 3y)/4

Igualamos las dos ecuaciones y multiplicamos en cruz.
 (20 - 6y)/5 = (- 23 + 3y)/4
80 - 24y = - 115 + 15y
- 24y - 15y = - 115 - 80
- 39y = - 195
y = - 195/-39
y = 5

El valor de y lo reemplazo en uno de los despeje de x
x = (20 - 6y)/5    
x = (20 - 6 (5)/5
x = (20 - 30)/5
x = - 10/5
x = - 2

x = - 2
y = 5



MÉTODO DE SUSTITUCIÓN.
1) 5x + 6y = 20
2) 4x - 3y = - 23

Despejo x en ecuación  1
5x + 6y = 20
5x = 20 - 6y
x = (20 - 6y)/5

Sustituyo el despeje de x en ecuación 2
4x - 3y = - 23
4 (20 - 6y)/5 - 3y = - 23
(- 24y + 80 - 15y)/5 = - 23
- 24y - 15y + 80 = 5 (- 23)
- 39y + 80 = - 115
- 39y = - 115 - 80
- 39y = - 195
y = - 195/-39
y = 5

El valor de y lo sustituyo en el despeje de x
x = (20 - 6y)/5
x = (20 - 6 (5)/5
x = (20 - 30)/5
x = - 10/5
x = - 2

x = - 2
y = 5


MÉTODO DE REDUCCIÓN.
1) 5x + 6y = 20       (3)
2) 4x - 3y = - 23      (6)

Multiplico las ecuaciones por los números indicados.
15x + 18y = 60
24x - 18y = - 138
-------------------------
39x + 0y = - 78
39x = - 78
x = - 78/39
x = - 2

El valor de x lo reemplazo en ecuación 1
5x + 6y = 20  
5 (- 2) + 6y = 20
- 10 + 6y = 20
6y = 20 + 10
6y = 30
y = 30/6
y = 5

x = - 2
y = 5