Resolver mediante la Ecuación Cuadrática:
1.Calcular los lados de un triángulo rectángulo sabiendo que la suma de sus catetos es 42m y que la hipotenusa tiene 6m menos que el doble del cateto menor.
2.La suma de las áreas de dos cuadrados es 170m^2 y la suma de sus perimetros es 72m. ¿Cuánto miden sus lados?
More Questions From This User See All
hipotenusa ² = cateto mayor² + cateto menor²
cateto menor = Cm cateto mayor = CM
cateto mayor + cateto menor = 42 m
CM + Cm = 42m
CMayor = 42 m - Cmenor
hipotenusa - 6 m = 2 Cmenor → hipotenusa = 2 Cmenor + 6m
entonces
aplicando el Teorema de Pitágoras , reemplazamos
hipotenusa ² = cateto mayor² + cateto menor²
(2Cmenor+ 6m)² = (42m - Cmenor)² + (Cmenor)² siendo Cateto menor = x
(2x + 6m)² = (42m - x)² + x² desarrollamos los binomios al cuadrados
4x² + 24x + 36 = 1764 - 84x + x² + x² igualamos a cero
4x² - x² - x² + 24x + 36 - 1764 + 84x = 0
2x² + 108x - 1728 = 0
usamos Bascara para encontrar el valor de x
________
–b ± √ b² – 4ac
x = ▬▬▬▬▬▬▬ donde a = 2 b= 108 c= - 1728
2a
nos da por resultados
x1 = 12,91 x2= - 66 ,91
como es una medida de longitud el valor válido es el positivo
entonces el
cateto menor mide 12,91 m
cateto mayor mide 29,09m
hipotenusa mide 31,82 m
área de cuadrados = lado² perimetro = 4 lado
área1 + área2 = 170m²
perimetro1 + perimetro2 = 72m
4lado1 + 4 lado2 = 72m lado1² + lado2² = 170m²
lado1 = 72m/4 - 4 lado2/4
lado1 = 18m - lado2
(18m - lado2)² + lado2² = 170m² lado2 = x
(18m - x)² + x² = 170m²
324m² - 36xm + x² + x² = 170m²
324m² - 36xm + 2x² = 170m²
324m² - 36xm + 2x² - 170m² = 0
154m² - 36xm + 2x² = 0
aplicamos Bascara donde a =2 b= - 11 c = 154
y nos da
x1 = 11 x2= 7
un cuadrado mide sus lados 11m y el otro cuadrado mide sus lados 7m
espero que te sirva, salu2!!!!