resolver el siguiente sistema de ecuaciones, utilizando el metodo de igualación
x + 2y = 11
2 X - Y = 2
x + 2y = 11
2 X - Y = 2
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【Rpta.】La solución del sistema es x = 3 e y = 4.
[tex]{\hspace{50 pt}\above 1.2pt}\boldsymbol{\mathsf{Procedimiento}}{\hspace{50pt}\above 1.2pt}[/tex]
Recordemos que para poder solucionar un sistema de ecuaciones lineales existen varios métodos, entre los más conocidas están:
[tex]\boxed{\boldsymbol{\mathsf{M\acute{e}todo\: de \atop sustituci\acute{o}n}}}[/tex] [tex]\boxed{\boldsymbol{\mathsf{M\acute{e}todo\: de \atop reducci\acute{o}n}}}[/tex] [tex]\boxed{\boldsymbol{\mathsf{M\acute{e}todo\: de \atop igualaci\acute{o}n}}}[/tex] [tex]\boxed{\boldsymbol{\mathsf{M\acute{e}todo\atop gr\acute{a}fico}}}[/tex]
Para este caso usaremos el método de igualación, el cual consiste en despejar una misma variable de ambas ecuaciones para igualarlas.
Entonces del problema tenemos que:
[tex]\mathrm{x + 2y = 11\:..................\boldsymbol{\mathrm{(i)}}}\\\mathrm{2x - y = 2\:...................\boldsymbol{\mathrm{(ii)}}}[/tex]
Despejaremos la variable "x" de las 2 ecuaciones
Para (i) Para (ii)
[tex]\mathsf{x + 2y = 11}\\\\\mathsf{\boxed{\mathsf{x =11 - 2y}}}\\\mathsf{\vphantom{\dfrac{\dfrac{a}{b}}{b}}.}[/tex] [tex]\mathsf{2x - y = 2}\\\\}\mathsf{2x = 2 + y}\\\\\mathsf{\boxed{\mathsf{x =\dfrac{2 + y}{2}}}}[/tex]
Igualemos los "x" que despejamos
[tex]\mathsf{ \:\:\:\:11 - 2y= \dfrac{2 + y}{2}}\\\\\mathsf{ (2)(11 - 2y)= (2 + y)}\\\\\mathsf{\:\:\:\: 22 - 4y= 2+ y}\\\\\mathsf{\:\:- 4y-y= 2-22}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:- 5y= -20}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{y=4}}}}}[/tex]
Reemplacemos "y" en (i) o en (ii), en este caso lo haremos en (i)
[tex]\mathsf{x = 11 - 2y}\\\\\mathsf{x = 11 - 2(4)}\\\\\mathsf{x = 11 -8}\\\\\mathsf{\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{x=3}}}}}[/tex]
⚠ La gráfica en la imagen solo es para comprobar nuestros resultados.
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[tex]\mathsf{\mathsf{\above 3pt \phantom{aa}\overset{\displaystyle \fbox{I\kern-3pt R}}{}\hspace{2 pt}\fbox{C\kern-6.8pt O}\hspace{2 pt}\overset{\displaystyle\fbox{C\kern-6.5pt G}}{} \hspace{2 pt} \fbox{I\kern-3pt H} \hspace{2pt}\overset{\displaystyle\fbox{I\kern-3pt E}}{} \hspace{2pt} \fbox{I\kern-3pt R} \phantom{aa}} \above 3pt}[/tex]
Eso queda a tu criterio, con cualquier método llegas a los mismos resultados.
La diferencia radica en el tiempo y los recursos que tengas. Por ejemplo si utilizas algún software de cálculo numérico realizar el método matricial es muy eficaz y rápido(igual que el método gráfico) pero si deseas hacerlo manualmente te demorará más tiempo.
Respuesta:
Explicación paso a paso:
/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/
x = 11-2y.....( 1 )
/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/
2x = 2+y
x = [tex]\frac{2+y}{2}[/tex].....( 2 )
/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/
11-2y = [tex]\frac{2+y}{2}[/tex]
22-4y = 2+y
20 = 5y
y = 4
/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/
=> x = 11-2(4)
x = 11-8
x = 3
/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/
/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/