Question

Representa la siguiente función cuadrática calculando previamente sus elementos más característicos.             y = –x2 + 5x  ​

Answer 1

Función: y = -x² + 5x

Para mi los elementos más característicos son:

• El eje de simetría
• El vértice
• El dominio
• La derivada

Eje de simetría:

[tex]y \: = \: { - x}^{2} \: + \: 5[/tex]

Encontramos los coeficientes a & b:

[tex]a \: = \: - 1 \\ b \: = \: 5[/tex]

Sustituimos utilizando la expresión:

[tex] \boxed{x \: = \: - \frac{b}{2a} }[/tex]

__________________

[tex]x \: = \: - \frac{5}{2 \: \times \: ( - 1)} [/tex]

[tex] \boxed{ \bold{x \: = \: \frac{5}{2} }}[/tex]

El vértice:

Como ya sa emos el eje de simetría (x = 5/2) podremos calcularlo haciendo una función:

[tex]y \: = \: - ( \frac{5}{2} ) ^{2} \: + \: 5 \: \times \: \frac{5}{2} [/tex]

[tex]y \: = \: - \frac{24}{4} \: + \: 5 \: \times \: \frac{5}{2} [/tex]

[tex]y \: = \: - \frac{25}{4} \: + \: \frac{25}{2} [/tex]

[tex] \boxed{y \: = \: \frac{25}{4} }[/tex]

Dado que la función es 25/4 y el eje de somtrtia es 5/2, sabemos que el vértice es:

[tex] \boxed{ \bold{ (\frac{5}{2} , \: \frac{25}{4} )}}[/tex]

El dominio:

El dominio de cualquier función cuadrados son los números reales.

[tex] \boxed{ \bold{x \: ∈ \: R}}[/tex]

La derivada:

[tex]y \: = \: - {x}^{2} \: + \: 5x[/tex]

[tex]y' \: = \: \frac{d}{dx} ( - {x}^{2} \: + \: 5x)[/tex]

[tex]y' \: = \: - \frac{d}{dx} ( {x}^{2}) \: + \: \frac{d}{dx} (5x)[/tex]

[tex] \boxed{ \bold{y' \: = \: - 2x \: + \: 5}}[/tex]

Besitos OvO