Question

Reducir la ecuacion dada a la forma ordinaria de la ecuacion de la parabola y=4x2+16x+19 y hallar vertices y focos.

Answer 1

La forma ordinaria para este caso es: 

(x - h)² = 2 p (y - k)

(h, k) son las coordenadas del vértice y p es el parámetro. p/2 es la distancia entre el foco y el vértice

Completamos cuadrados en la ecuación:

y = 4 (x² + 4 x + 4) + 19 - 16 = 4 (x + 2)² + 3

Finalmente es (x + 2)² = 1/4 (y - 3) 

El vértice es V(- 2, 3)

El parámetro vale 2 p = 1/4; p = 1/8; p/2 = 1/16

El foco es F(- 2, 3 + 1/16);  F(- 2, 49/16)

Adjunto gráfica. El foco no se aprecia porque está muy próximo al vértice.

Saludos Herminio