Question

Średnia gęstość planety jest równa średniej gęstosci ziemi. Oblicz przyspieszenie grawitacyjne na tej planecie jeśli masa planety jest 8 razy mniejsza od masy ziemi.

Prosze o rozwiązanie krok po kroku.

Answer 1

Jeśli masa jest 8 razy mniejsza od masy Ziemi, to, wg mnie, siła grawitacji planety jest 8 razy mniejsza od siły grawitacji Ziemi. W takim razie

g(Z) = 10 m/s²
g(p) = 10 m/s² / 8 = 1¼ m/s²

Answer 2

Wiemy, że gęstość planety jest równa gęstości Ziemi:
d(p)=d(z)
a jej masa jest 8 razy mniejsza:

8m(p)=m(z)

d=m/V - wzór na gęstość

d(p)=m(p)/Vp
d(z)=m(z)/Vz=8m(p)/Vz

8m(p)/Vz=m(p)/Vp

przekształcając, otrzymujemy:
Vp=1/8*Vz

zakładając, że planety sa kulami, możemy zapisać:
Vp=4/3πr(p)³
Vz=4/3πr(z)³

4/3πr(p)³=1/8*4/3πr(z)³
r(p)³=1/8*r(z)³
r(p)=0,5*r(z)

Fz=G*m(z)*m/[r(z)]²=G*8m(p)*m/[r(z)²] => G=Fz*r(z)²/(G*8m(p)*m)
Fp=G*m(p)*m/[r(p)]²=G*m(z)*m/[0,25r(z)²] => G=Fp*0,25*r(z)²/(G*m(p)*m)

Fz*r(z)²/(G*8m(p)*m)=Fp*0,25*r(z)²/(G*m(p)*m)

Fz/8=Fp/4
Fp=0,5Fz

F=mg
g=F/m

g(p)=0,5*10N/1kg=5m/s²

Jeżeli rozwiązanie jest niejasne, proszę o prywatną wiadomość. :)