Question

Średnia gęstość kulistej planety jest 9 razy większa od gęstości Ziemi. Promień tej planety jest 2 razy mniejszy od promienia Ziemi. Jakie jest natężenie pola grawitacyjnego przy powierzchni planety?

Answer 1

Jeśli promień kuli jest dwa razy mniejszy to objętość kuli jest 8 razy mniejsza bo:
V = 4/3  * pi * r^3

Z kolei gestość jest 9 razy większa więc masa tej planety jest równa 9/8 masy ziemi.

Natężenie pola grawitacyjnego to oczywisćie y = F/m = G* 9/8 * Mz  / ((1/2)^2 * Rz^2) = g * (9/8) / (1/4)=g * 9/2  = 4,5 * g = 10 * 4,5 = 45m/s^2 

Answer 2

Witaj :)

dane: d=9*dz-----> d/dz=9,  R=0,5Rz -----> Rz/R=2

szukane: γ

-----------------------------------

d = 9*dz

M/V = 9Mz/Vz

M/[4/3*πR³] = 9Mz/[4/3πRz³]

M/R³ = 9Mz/Rz³

M/Mz = 9R³/Rz³ = 9*(1/2)³ = 9/8

γ = GM/R² wg wzoru na "ważenie Ziemi"

γz = GMz/Rz²

γ/γz = [M/Mz]*[Rz/R]² = [9/8]*4 = 4,5

γ = 4,5*γz = 4,5*9,8m/s² = 44,1m/s² (45m/s² jeśli γz=10m/s²)

Szukane natężenie pola grawitacyjnego przy powierzchni tej planety wynosi 44,1m/s².

 

Semper in altum...............................pozdrawiam :)

 

PS. Jeśli podoba Ci się to rozwiązanie, to kliknij na niebieski  napis „najlepsze” po lewej stronie niebieskiego paska  na stronie Twojego zadania,  a zgodnie z regulaminem  OTRZYMASZ  ZWROT  15% TWOICH  PUNKTÓW   !!!!!!!!!!!!!!!!!!  :)  W przypadku 1 rozwiązania może być  to możliwe po 1 godz.

PS. W razie wątpliwości – pytaj :)