Zadanie 8/2011Pierwszą prędkość kosmiczną liczoną dla odległości równej długości równika możemy wyzn.... Question from @gt49

gt49 @gt49

October 2018 2 9 Report

Zadanie 8/2011

Pierwszą prędkość kosmiczną liczoną dla odległości równej długości równika możemy wyznaczyć z zależnośći

A V1=√G*M/R²

B V1=√g/R²

C V1=√g/R

D V1=√g*R

Prosze o wyprowadzenie wzrory i wytłumaczenie.

( Inne odpowiedzi będą zgłaszane jako nadużycie)

seb12

Pierwsza prędkość kosmiczna to prędkość jaką trzeba nadać w kierunku poziomym ciału, aby poruszało się ono po orbicie wokół Ziemi. Wiemy, że na ciała poruszające się po okręgu działa siła dośrodkowa, natomiast prawo powszechnego ciążenia dostarcza nam informacji o sile grawitacji, która powoduje przyciąganie się dwóch ciał posiadających masę. Siłą dośrodkową jest właśnie siła grawitacji, więc:

$F_d=F_g\\ \frac{mv_I^2}{R_z}=G\frac{mM_z}{R_z^2}\\ v_I=\underline{\sqrt{\frac{GM_z}{R_z}}}\\ jeszcze\ dla\ ulatwienia\ obliczen\ na\ przyszlosc\ mozesz\\ z\ takiego\ wniosku:\\ g=G\frac{M_z}{R_z^2}\rightarrow gR_z^2=GM_z\\ ostatecznie\ wiec:\\ v_I=\sqrt{gR_z}$

A więc odpowiedź: D
Mogłeś to zrobić też w taki sposób: wiedząc, że jednostką prędkości jest m/s podstawiasz za literki miana i liczysz, i jeżeli pod koniec otrzymujesz m/s tzn. że ta odpowiedź jest prawidłowa.

G=[N][m^2]/[kg^2]
g=[m]/[s^2]

M=[kg]

R=[m]
Zrobię to dla prawidłowej odpowiedzi D:

$\frac{m}{s}=\sqrt{\frac{m}{s^2}*m}=\sqrt{\frac{m^2}{s^2}}=\frac{m}{s}\\ L=P\\$