razon de cambio ayuda..
Un aeroplano que vuela horizontalmente a una altitud deuna milla pasa directamente sobre un observador. Si la velocidadconstante del aeroplano es de 400 millas por hora, ¿qué tan rápidoaumenta su distancia respecto del observador 45 segundos más tarde?Sugerencia: observe que en 45 segundos
el aeroplano ha recorrido 5 millas.
Un aeroplano que vuela horizontalmente a una altitud deuna milla pasa directamente sobre un observador. Si la velocidadconstante del aeroplano es de 400 millas por hora, ¿qué tan rápidoaumenta su distancia respecto del observador 45 segundos más tarde?Sugerencia: observe que en 45 segundos
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la razón de cambio de la distancia horizontal entre el aeroplano y el observador respecto al tiempo
∂h/∂t = 400 millas/h
nos piden encontrar la razón de cambio de la distancia diagonal entre el aeroplano y el observador
∂d/∂t = ? millas/h
en el instante h = 5 millas
para ello debemos encontrar una expresión matemática que relacione la distancia horizontal con la distancia diagonal, el teorema de Pitágoras nos dice:
(h)² + (1)² = (d)²
d = √(h² + 1)
derivamos
d' = h/(√(h² + 1))
∂d/∂t = h/(√(h² + 1)) * ∂h/∂t
∂d/∂t = h/(√(h² + 1)) * 400 millas/h
como es en el instante cuando h = 5
∂d/∂t = 5/(√(5² + 1)) * 400 millas/h
∂d/∂t = 2000/(√(25 + 1)) millas/h
∂d/∂t = 2000/(√(26)) millas/h
∂d/∂t = 392.232270276368 millas/h
Un saludo Suerte ;)