RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA STUDIA PILNE
Nagroda została ukryta w jednym z trzech pudełek. Wybieramy pudełko, ale nie otwieramy go, następnie prowadzący otwiera jedno z pustych pudełek i daje możliwość zmiany pudełka na drugie nieodkryte lub pozostania przy swoim wyborze.
Należy rozstrzygnąć co się bardziej opłaca;
a) zmienić pudełko na drugie nieodkryte,
b) pozostać przy swoim dotychczasowym wyborze,
- ewentualnie; c) bez znaczenia
Nagroda została ukryta w jednym z trzech pudełek. Wybieramy pudełko, ale nie otwieramy go, następnie prowadzący otwiera jedno z pustych pudełek i daje możliwość zmiany pudełka na drugie nieodkryte lub pozostania przy swoim wyborze.
Należy rozstrzygnąć co się bardziej opłaca;
a) zmienić pudełko na drugie nieodkryte,
b) pozostać przy swoim dotychczasowym wyborze,
- ewentualnie; c) bez znaczenia
Odpowiedź:
Na początku szansa na trafienie nagrody wynosi [tex]\frac{1}{3}[/tex].
1 pudełko: [tex]\frac{1}{3}[/tex]
2 pudełko: [tex]\frac{1}{3}[/tex]
3 pudełko: [tex]\frac{1}{3}[/tex]
Kiedy prowadzący odrzuca jedno puste pudełko, zostają 2, z czego w jednym z nich jest nagroda. Więc prawdopodobieństwo wygranej wynosi [tex]\frac{1}{2}[/tex].
1 pudełko: [tex]\frac{1}{2}[/tex]
2 pudełko: [tex]\frac{1}{2}[/tex]
Jeśli na początku zostało wybrane pudełko 1 i zostanie się przy nim szansa wynosi [tex]\frac{1}{2}[/tex]. Jeśli dokonamy zmiany wyboru nadal będziemy mieli 50% szans na trafienie.
Zatem jest to bez znaczenia, ponieważ przy każdej opcji będziemy mieli takie same szanse na trafienie nagrody. Odp. c)