Quiz ...^^Tentukan Hasil Bagi Dan Sisa Dari :1. (¼x³ + 3x² + 8x – 6) dibagi (½x + 3)2. (x³

July 2022 1 72 Report

Quiz ...^^

Tentukan Hasil Bagi Dan Sisa Dari :

1. (¼x³ + 3x² + 8x – 6) dibagi (½x + 3)

2. (x³ – 4⅔x² + 5⅓x – 1) dibagi (⅓x – 1)

gunakan metode cara bersusun dan skema horner !

henriyulianto

(¼x³ + 3x² + 8x – 6) dibagi (½x + 3) menghasilkan ½x² + 3x – 2 dengan sisa 0.
(x³ – 4⅔x² + 5⅓x – 1) dibagi (⅓x – 1) menghasilkan 3x² – 5x + 1 dengan sisa 0.

Pembahasan

Pembagian Suku Banyak dengan Cara Bersusun dan Skema Horner

Nomor 1.

(¼x³ + 3x² + 8x – 6) dibagi (½x + 3)

CARA BERSUSUN

Agar terlihat lebih mudah, baik yang dibagi maupun pembagi kita kalikan 4, menjadi:
⇒ (x³ + 12x² + 32x – 24) dibagi (2x + 12)

Petunjuk awal:

x³ + 12x² + 32x – 24 = (x + 6)(x² + 6x – 4)
2x + 12 = 2(x + 6)

Maka, hasil baginya = ½(x² + 6x – 4) = ½x² + 3x – 2, dan sisa pembagiannya = 0.

$\begin{aligned}&\bf\tfrac{1}{2}x^2+3x-2\\2x+12&\overline{\smash{\big)}x^3+12x^2+32x-24}\\&\ \,\underline{x^3+\:\:6x^2}\ \underline{\:\:}\\&\qquad\quad\,6x^2+32x\\&\qquad\quad\,\underline{6x^2+36x}\ \underline{\:\:}\\&\qquad\qquad\quad\ \,{-}4x-24\\&\qquad\qquad\quad\ \,\underline{{-}4x-24}\ \underline{\:\:}\\&\qquad\qquad\qquad\qquad\quad0\end{aligned}$

Diperoleh:

Hasil bagi: ½x² + 3x – 2
Sisa pembagian: 0

CARA SKEMA HORNER

Untuk skema Horner, kita jadikan pembagi berbentuk (x + c) saja. Jadi, yang dibagi dan pembagi sama-sama dikalikan 2, menjadi:
⇒ (½x³ + 6x² + 16x – 12) dibagi (x + 6)

Karena pembagi adalah x + 6, maka pada skema horner:
x + 6 = 0 ⇒ x = –6

$\begin{array}{r|ccccccc|}&x^3&&x^2&&x&&x^0\\&1/2&&6&&16&&-12\\x\!=\!-6&&&-3&&-18&&12\\&\downarrow&\!\!\nearrow\!\!&\downarrow&\!\!\nearrow\!\!&\downarrow&\!\!\nearrow\!\!&\downarrow\\\Rightarrow &\bf1/2&&\bf3&&\bf-2&&\bf0\\&x^2&&x&&x^0&&\rm sisa\end{array}$

Diperoleh:

Hasil bagi: ½x² + 3x – 2
Sisa pembagian: 0

KESIMPULAN Nomor 1

∴ (¼x³ + 3x² + 8x – 6) dibagi (½x + 3) menghasilkan ½x² + 3x – 2 dengan sisa 0.

$\blacksquare$

Nomor 2.

(x³ – 4⅔x² + 5⅓x – 1) dibagi (⅓x – 1)

CARA BERSUSUN

Sama dengan cara di atas, agar terlihat lebih mudah, baik yang dibagi maupun pembagi kita kalikan 3, menjadi:
⇒ (3x³ – 14x² + 16x – 3) dibagi (x – 3)

Petunjuk awal:

3x³ – 14x² + 16x – 3 = (x – 3)(3x² – 5x + 1)

Maka, hasil baginya = 3x² – 5x + 1, dan sisa pembagiannya = 0.

$\begin{aligned}&\ \bf3x^2-5x+1\\x-3&\overline{\smash{\big)}3x^3-14x^2+16x-3}\\&\ \,\underline{3x^3-\:\:9x^2}\ \underline{\:\:}\\&\qquad\quad\:\!\!{-}5x^2+16x\\&\qquad\quad\:\!\!\underline{{-}5x^2+15x}\ \underline{\:\:}\\&\qquad\qquad\qquad\quad\:\,x-3\\&\qquad\qquad\qquad\quad\:\,\underline{x-3}\ \underline{\:\:}\\&\qquad\qquad\qquad\qquad\quad\,0\end{aligned}$

Diperoleh:

Hasil bagi: 3x² – 5x + 1
Sisa pembagian: 0

CARA SKEMA HORNER

Pada cara bersusun di atas, pembagi sudah berkoefisien 1, sehingga tidak perlu diolah lagi.

Karena pembagi adalah x – 3, maka pada skema Horner:
x – 3 = 0 ⇒ x = 3

$\begin{array}{r|ccccccc|}&x^3&&x^2&&x&&x^0\\&3&&-14&&16&&-3\\x\!=\!3&&&9&&-15&&3\\&\downarrow&\!\!\nearrow\!\!&\downarrow&\!\!\nearrow\!\!&\downarrow&\!\!\nearrow\!\!&\downarrow\\\Rightarrow &\bf3&&\bf-5&&\bf1&&\bf0\\&x^2&&x&&x^0&&\rm sisa\end{array}$