Question

~QUIZ~
.
Soal:
Banyak siswa kelas XI D suatu sekolah adalah m. Mereka mengikuti tes matematika dengan hasil sebagai berikut:

- 9 siswa memperoleh skor 100,
- siswa yang lain memperoleh skor minimal 50, dan
- rata-rata skor semua siswa adalah 90.

Nilai m terkecil adalah . . .
A. 9 orang
B. 10 orang
C. 11 orang
D. 12 orang
E. 13 orang
.
Syarat untuk menjawab soal :
● Dilarang jawaban berupa komentar spam atau asal²an.
● Dilarang copas jawaban dari google.
● Jawabannya harus disertai dengan penjelasan yang masuk akal.
● Gunakanlah kata-kata jawabanmu sendiri yang baik dan benar.​

Answer 1

Jawaban:

Nilai m terkecil adalah 10 orang

Alternatif penyelesaian:

Rata rata = (9 × 100) + (50 × (m - 10)

= 900 + ( 50m -500)

90 = 400 + 50m

90m - 50m = 400

40m = 400

m = 400/40

m = 10

Kesimpulan:

Jadi, Banyak siswa kelas XI D suatu sekolah adalah m. Mereka mengikuti tes matematika dengan hasil sebagai berikut:

- 9 siswa memperoleh skor 100,

- siswa yang lain memperoleh skor minimal 50, dan

- rata-rata skor semua siswa adalah 90.

Nilai m terkecil adalah 10 orang

Answer 2

Verified answer

Nilai m terkecil adalah 12 orang.
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui

Banyak siswa kelas XI D suatu sekolah adalah [tex]m[/tex], dengan rincian hasil tes matematika sebagai berikut:

• 9 siswa memperoleh skor 100,
• Siswa yang lain memperoleh skor minimal 50, dan
• Rata-rata skor semua siswa adalah 90.

Ditanyakan

• Nilai [tex]m[/tex] terkecil.

Penyelesaian

Di luar kesembilan siswa yang memperoleh nilai 100, banyak siswa yang memperoleh skor minimal 50 adalah [tex](m-9)[/tex] siswa.

Kita tahu bahwa rata-rata skor semua siswa diperoleh dari:

[tex]\begin{aligned}&\overline{x}=\frac{1}{m}\cdot\sum_{i=1}^{m}x_i\end{aligned}[/tex]

sehingga

[tex]\begin{aligned}&m\cdot\overline{x}=\sum_{i=1}^{m}x_i\ \Rightarrow m=\frac{1}{\overline{x}}\cdot\sum_{i=1}^{m}x_i\\\end{aligned}[/tex]

Nilai [tex]m[/tex] terkecil diperoleh dari meminimumkan ruas kanan. Oleh karena itu, siswa lain di luar kesembilan siswa yang memperoleh nilai 100 kita anggap memperoleh skor minimal, yaitu 50.

Sehingga:

[tex]\begin{aligned}m&=\frac{1}{\overline{x}}\cdot\min\left(\sum_{i=1}^{m}x_i\right)\\&=\frac{1}{90}\cdot\left(9\cdot100+(m-9)\cdot50\right)\\&=\frac{1}{90}\cdot\left(900+50m-450\right)\\&=\frac{1}{90}\cdot\left(50m+450\right)\\m&=\frac{5}{9}m+5\\9m&=5m+45\\4m&=45\ \Rightarrow\ m=11\,\frac{1}{4}\end{aligned}[/tex]

Karena [tex]m[/tex] harus merupakan bilangan bulat positif, dan kita memperoleh nilainya dengan meminimumkan ruas kanan, maka nilai [tex]m[/tex] terkecil adalah bilangan bulat positif terkecil yang lebih dari atau sama dengan 11¼, atau dengan kata lain pembulatan ke atas dari 11¼, yaitu 12.

Pemeriksaan

Kita periksa untuk nilai [tex]m = 11[/tex] dan [tex]m = 12[/tex].

Untuk [tex]m=11[/tex]:

[tex]\begin{aligned}\overline{x}&=\frac{1}{m}\cdot\sum_{i=1}^{m}x_i\\\overline{x}&=\frac{1}{m}\left[\sum_{i=1}^{9}x_i+\sum_{i=10}^{m}x_i\right]\\&\left\{m=11,\ \overline{x}=90,\ \sum_{i=1}^{9}x_i=9\cdot100=900\right.\\90&=\frac{1}{11}\left[900+\sum_{i=10}^{11}x_i\right]\\990&=900+\sum_{i=10}^{11}x_i\\90&=\sum_{i=10}^{11}x_i=x_{10}+x_{11}\end{aligned}[/tex]

[tex]x_{10}+x_{11}=90[/tex], sehingga tidak mungkin nilai terkecil dari kedua siswa yang lain adalah 50, karena [tex]2\times 50=100 > 90[/tex].

Untuk [tex]m=12[/tex]:

[tex]\begin{aligned}\overline{x}&=\frac{1}{m}\cdot\sum_{i=1}^{m}x_i\\\overline{x}&=\frac{1}{m}\left[\sum_{i=1}^{9}x_i+\sum_{i=10}^{m}x_i\right]\\&\left\{m=12,\ \overline{x}=90,\ \sum_{i=1}^{9}x_i=900\right.\\90&=\frac{1}{12}\left[900+\sum_{i=10}^{12}x_i\right]\\1080&=900+\sum_{i=10}^{12}x_i\\180&=\sum_{i=10}^{12}x_i=x_{10}+x_{11}+x_{12}\end{aligned}[/tex]

[tex]x_{10}+x_{11}+x_{12}=180[/tex], sehingga kemungkinan nilai terkecil dari ketiga siswa yang lain adalah 50 dapat terjadi, karena [tex]3\times50=150 < 180[/tex].

KESIMPULAN
∴ Dengan demikian, nilai m terkecil adalah 12 (orang).
[tex]\blacksquare[/tex]