Question

Quiz #3
Sembari menikmati jam makan siang kita ngerjain Quiz ringan.

P.S: Yang mudah-mudah saja deh, dari kemarin 2 Quiz saya gak ada yang bener jawabannya....

Answer 1

Verified answer

Pembuktian Pernyataan (1)

Diberikan sebuah fungsi sebagai berikut.

[tex] \begin{aligned} f(x) &= s+ \sqrt {7x+4} \end{aligned} [/tex]

Diketah [tex] f(3)=1, [/tex] maka berlaku:

[tex] \begin{aligned} 1 &= s + \sqrt {7(3)+4} \\ 1 &= s+ \sqrt {21+4} \\ 1 &= s + \sqrt {25} \\ 1 &= s+5 \\ s &= -4 \end{aligned} [/tex]

Karena [tex] s=-4 [/tex] dan [tex] -4<-2, [/tex] maka terbukti [tex] s<-2. [/tex]

Pembuktian Pernyataan (2)

Tentukan domain (daerah asal) dari fungsi tersebut. Di mana pada fungsi [tex] f(x) [/tex] terdapat bentuk akar. Syarat dari fungsi akar adalah fungsi di dalam akar harus non-negatif. Sehingga berlaku:

[tex] \begin{aligned} 7x+4 &\geq 0 \\ 7x &\geq -4 \\ x &\geq -\frac{ 4}{7} \end{aligned} [/tex]

Sehingga daerah asal [tex] f(x) [/tex] dapat dinyatakan sebagai berikut.

[tex] \begin{aligned} \text{D}_f = \{ x\:|\: x\geq -\frac47,x\in\R \} \end{aligned} [/tex]

Pernyataan (2) menyatakan bahwa ada anggota asal [tex] f [/tex] yang kurang dari [tex] -1. [/tex]

Pernyataan ini salah karena [tex] x\geq - \frac47,[/tex] sehingga tidak ada anggota daerah asal yang kurang dari [tex] -1<- \frac47.[/tex] Jadi, pernyataan (2) tidak terbukti.

Pembuktian Pernyataan (3)

Tentukan daerah hasil.

[tex] \begin{aligned} x &\geq -\frac{4 }{ 7} \\ 7x &\geq -4 \\ 7x +4 &\geq 0 \\ \sqrt {7x+4} &\geq 0 \\ -4+\sqrt{7x+4} &\geq -4 \\ y &\geq -4 \end{aligned} [/tex]

Sehingga daerah hasil dapat dinyatakan sebagai berikut.

[tex] \text{R}_f = \{ y\:|\: y\geq -4,y\in\R \} [/tex]

Pernyataan (3) menyatakan bahwa [tex] -2 [/tex] merupakan anggota daerah hasil [tex] f. [/tex] Karena [tex]-2>-4, [/tex] maka [tex] -2[/tex] masuk dalam interval daerah hasil. Jadi, pernyataan (3) terbukti benar.