Question

QUIZ (1358)
Materi: Trigonometri

Tentukan himpunan penyelesaian dari sin 3x + sin x - sin 2x = 0 pada interval 0° ≤ x ≤ 360° !​

Answer 1

Jawaban:

Hp{ 0, 60,90,180, 270, 300,360}

Penjelasan dengan langkah-langkah:

sin 3x + sin x - sin 2x

2 sin (3x + x)/2. cos (3x-x)/2 - sin 2x = 0

2 sin (4x)/2 . cos (2x)/2 - sin 2x = 0

2 sin 2x . cos x - sin 2x = 0

sin 2 x (2 . cos x - 1) = 0

2x = 0 atau 2cos x - 1 = 0

interval x 0≤x≤360°

• sin 2x = sin 0

sin → 0 + (k . 360)

x = k. 180

k = 0 = 0

k = 1 = 180

K = 2 = 360

sin → (180 - alpha) + (k . 360)

x = 90 + k . 180

k = 0 = 0

k = 1 = 90

K = 2 = 450 (TM)

• 2 cos x - 1 = 0

2 cos = 1

cos = ½ → 60

cos → 60 + k. 360

k = 0 = 60

k = 1 = 420 (tm)

cos → -60 + k.360

k = 0 = -60 (tm)

k = 1 = 300

Hp{ 0, 60,90,180, 270, 300,360}

Answer 2

Verified answer

Jawab:
Hp = {0°, 60°, 90°, 180°, 270°, 300°, 360°}

Penjelasan dengan langkah-langkah:
sin 3x + sin x - sin 2x = 0
sin (2x+x) + sin x - sin 2x = 0
∵ sin(a+b) = sina cosb + cosa sinb ∴
sin(2x)cos(x) + cos(2x)+sin(x) + sin(x) - sin(2x) = 0
sin(2x)(cos(x) - 1) + sin(x)(cos(2x) + 1) = 0
2sin(x)cos(x)(cos(x) - 1) + sin(x)(cos²(x)-sin²(x) + sin²(x)+cos²(x)) = 0
2sin(x)cos(x)(cos(x) - 1) + sin(x)(2cos²(x)) = 0
2sin(x)cos(x)(cos(x) - 1) + 2sin(x)(cos²(x)) = 0
2sin(x) (cos(x)(cos(x) - 1) + cos²(x)) = 0
2sin(x) (cos²(x) - cos(x) + cos²(x)) = 0
2sin(x) (2cos²(x) - cos(x)) = 0
2sin(x) = 0, atau 2cos²(x) - cos(x) = 0

Untuk 2sin(x) = 0
sin(x) = 0
x = sin⁻¹(0)
x = {0°, 180°, 360°}
pada interval 0° ≤ x ≤ 360°

Untuk 2cos²(x) - cos(x) = 0
cos(x) = u
2u² - u = 0
u(2u - 1) = 0
u = 0, 2u - 1 = 0
u = 0, u = ½
cos(x) = 0, cos(x) = ½
x = cos⁻¹(0), x = cos⁻¹(½)
----------------------------------
Untuk x = cos⁻¹(0)
x = {90°, 270°}
pada interval 0° ≤ x ≤ 360°
Untuk x = cos⁻¹(½)
x = {60°, 300°}
pada interval 0° ≤ x ≤ 360°

Hp = {0°, 60°, 90°, 180°, 270°, 300°, 360°}
(xcvi)