[tex]\begin{aligned}\sf a.\ &\textsf{Invers dari matriks A adalah:}\\&A^{-1}=\begin{pmatrix}\bf-4&\bf5\\\bf5&\bf-6\end{pmatrix}\\\sf b.\ &\textsf{Invers dari matriks B adalah:}\\&B^{-1}=\begin{pmatrix}\vphantom{\Bigg|}\bf1&\bf-\dfrac{4}{3}\\\vphantom{\Bigg|}\bf1&\bf-\dfrac{5}{3}\end{pmatrix}\end{aligned}[/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Invers Matriks
Invers dari sebuah matriks persegi 2×2 dapat diperoleh dari:
Verified answer
[tex]\begin{aligned}\sf a.\ &\textsf{Invers dari matriks A adalah:}\\&A^{-1}=\begin{pmatrix}\bf-4&\bf5\\\bf5&\bf-6\end{pmatrix}\\\sf b.\ &\textsf{Invers dari matriks B adalah:}\\&B^{-1}=\begin{pmatrix}\vphantom{\Bigg|}\bf1&\bf-\dfrac{4}{3}\\\vphantom{\Bigg|}\bf1&\bf-\dfrac{5}{3}\end{pmatrix}\end{aligned}[/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Invers Matriks
Invers dari sebuah matriks persegi 2×2 dapat diperoleh dari:
[tex]\begin{aligned}A^{-1}&=\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}^{-1}\\&=\frac{1}{\det (A)}\cdot\begin{pmatrix}d&-b\\-c&a\end{pmatrix}\\&=\frac{1}{ad-bc}\cdot\begin{pmatrix}d&-b\\-c&a\end{pmatrix}\\\end{aligned}[/tex]
dengan syarat [tex]\det(A) \ne 0[/tex].
Invers dari matriks A adalah:
[tex]\begin{aligned}A^{-1}&=\begin{pmatrix}6 & 5 \\5 & 4\end{pmatrix}^{-1}\\&=\frac{1}{6\cdot4-5\cdot5}\cdot\begin{pmatrix}4&-5\\-5&6\end{pmatrix}\\&=-1\cdot\begin{pmatrix}4&-5\\-5&6\end{pmatrix}\\A^{-1}&=\begin{pmatrix}\bf-4&\bf5\\\bf5&\bf-6\end{pmatrix}\end{aligned}[/tex]
Invers dari matriks B adalah:
[tex]\begin{aligned}B^{-1}&=\begin{pmatrix}5 & -4 \\3 & -3\end{pmatrix}^{-1}\\&=\frac{1}{5\cdot(-3)-(-4)\cdot3}\cdot\begin{pmatrix}-3&4\\-3&5\end{pmatrix}\\&=-\frac{1}{3}\cdot\begin{pmatrix}-3&4\\-3&5\end{pmatrix}\\B^{-1}&=\begin{pmatrix}\vphantom{\Bigg|}\bf1&\bf-\dfrac{4}{3}\\\vphantom{\Bigg|}\bf1&\bf-\dfrac{5}{3}\end{pmatrix}\end{aligned}[/tex]
[tex]\overline{\begin{array}{l}\small\textsf{Duc In Altum}\\\small\text{bertolaklah\;ke\;tempat}\\\small\text{yang\;lebih\;dalam}\end{array}}[/tex]