Question

QUIS #21

tentukan turunan pertama dari tiap fungsi trigonometri berikut.
a. f(x) = sina x
b. f(x) = xcos x​

Answer 1

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Tentukan turunan pertama dari tiap fungsi trigonometri berikut:

a. \(f(x) = \sin(x)\)

Turunan pertama dari \(\sin(x)\) terhadap \(x\) adalah \(\cos(x)\).

Jadi, \(\frac{d}{dx}(\sin(x)) = \cos(x)\).

b. \(f(x) = x \cos(x)\)

Untuk menghitung turunan pertama dari \(x \cos(x)\), kita perlu menggunakan aturan perkalian (product rule).

Aturan Perkalian (Product Rule): Jika \(u(x)\) dan \(v(x)\) adalah fungsi yang dapat diturunkan terhadap \(x\), maka turunan dari \(u(x)v(x)\) terhadap \(x\) adalah \(u'(x)v(x) + u(x)v'(x)\).

Dalam hal ini, kita punya \(u(x) = x\) dan \(v(x) = \cos(x)\). Turunan pertama dari \(u(x)\) terhadap \(x\) adalah \(u'(x) = 1\), dan turunan pertama dari \(v(x)\) terhadap \(x\) adalah \(v'(x) = -\sin(x)\).

Terapkan aturan perkalian:

\[\frac{d}{dx}(x \cos(x)) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) = (1) \cdot \cos(x) + x \cdot (-\sin(x))\]

Sederhanakan:

\[\frac{d}{dx}(x \cos(x)) = \cos(x) - x \sin(x)\]

Jadi, \(\frac{d}{dx}(x \cos(x)) = \cos(x) - x \sin(x)\).

Answer 2

Verified answer

Jawaban:

a. Turunan pertama dari fungsi f(x) = sin(ax) adalah f'(x) = a*cos(ax), di mana a adalah konstanta.

b. Turunan pertama dari fungsi f(x) = xcos(x) adalah f'(x) = cos(x) - xsin(x).