Quis #20
Spesial Quis #2
Seorang petani memiliki sebidang lahan berbentuk trapesium. Panjang kedua sisi sejajar adalah 20 meter dan 30 meter, sementara dua sisi lainnya masing-masing 15 meter dan 25 meter. Petani tersebut ingin membagi lahan tersebut menjadi dua bagian dengan garis diagonal yang melalui titik tengah salah satu sisi sejajar dan membentuk sudut 45 derajat terhadap sisi sejajar lainnya. Tentukan luas masing-masing bagian lahan yang berhasil dibagi.
Spesial Quis #2
Seorang petani memiliki sebidang lahan berbentuk trapesium. Panjang kedua sisi sejajar adalah 20 meter dan 30 meter, sementara dua sisi lainnya masing-masing 15 meter dan 25 meter. Petani tersebut ingin membagi lahan tersebut menjadi dua bagian dengan garis diagonal yang melalui titik tengah salah satu sisi sejajar dan membentuk sudut 45 derajat terhadap sisi sejajar lainnya. Tentukan luas masing-masing bagian lahan yang berhasil dibagi.
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Untuk menyelesaikan masalah ini, mari kita mulai dengan menggambar trapesium dan menemukan garis diagonal yang memenuhi syarat yang diberikan.
Lahan berbentuk trapesium:
_______
/ /\
/ / \
/______/____\
Panjang kedua sisi sejajar: AB = 20 meter, CD = 30 meter
Panjang dua sisi lainnya: AD = 15 meter, BC = 25 meter
Langkah 1: Temukan titik tengah sisi sejajar CD dan beri label sebagai M.
Langkah 2: Gambar garis diagonal AM. Karena garis ini membentuk sudut 45 derajat terhadap sisi sejajar BC, maka panjang sisi BC harus sama dengan panjang sisi AD. Oleh karena itu, panjang sisi BC = 15 meter.
Lahan yang berhasil dibagi akan berbentuk seperti ini:
_______ _______
/ /|\ \
/ / \ \
/______/____\_____\
Langkah 3: Hitung panjang garis diagonal AM.
Untuk itu, kita perlu menggunakan konsep trigonometri pada segitiga siku-siku BCM (BC = CM = 15 meter, sudut BMC = 45 derajat):
AM^2 = AC^2 + CM^2
AM^2 = 25^2 + 15^2
AM^2 = 625 + 225
AM^2 = 850
AM = √850 ≈ 29,15 meter
Langkah 4: Hitung luas masing-masing bagian lahan yang berhasil dibagi.
Luas bagian atas lahan (trapesium ABMN):
Luas trapesium = 0.5 * (AB + MN) * h
Luas trapesium = 0.5 * (20 + 29,15) * 15
Luas trapesium = 0.5 * 49,15 * 15
Luas trapesium ≈ 368,63 meter persegi
Luas bagian bawah lahan (trapesium CDMN):
Luas trapesium = 0.5 * (CD + MN) * h
Luas trapesium = 0.5 * (30 + 29,15) * 15
Luas trapesium = 0.5 * 59,15 * 15
Luas trapesium ≈ 443,63 meter persegi
Jadi, luas masing-masing bagian lahan yang berhasil dibagi adalah sekitar 368,63 meter persegi dan 443,63 meter persegi.