¿Qué valor debe tomar m en la ecuación mx^2-2mx+m =2x−2 para que sus raíces sean dos enteros consecu.... Question from @Benjajaj

calisto87 Hola, el problema es sencillo, sólo hay que resolver la ecuación de segundo grado con la fórmula general.
Paso1. OBTENER LA ECUACIÓN GENERAL.
Observe que mx^2-2mx+m =2x−2 es equivalente a
mx^2-(2m+2)x+m+2 =0.

Paso2. RESOLVER ESTA ECUACIÓN.
La fórmula general es $x_{123} =\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
en nuestro caso.
$a=m\\
b=-(2m+2)[tex] ,\\
$ \\ c=m+2[/tex]

Sustituimos en la fórmula general. Entonces
x_{12} =\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a},\\ =\frac{(2m+2)\pm\sqrt{(-(2m+2))^2-4m(m+2)}}{2m},\\ =\frac{(2m+2)\pm2\sqrt{(m+1)^2-m(m+2)}}{2m},\\
=\frac{(2m+2)\pm2\sqrt{m^{2}+2m+1-m^{2}-2m}}{2m},\\ =\frac{(2m+2)\pm2\sqrt{1}}{2m},\\ = $Tenemos dos soluciones, las cuales son x_{1}= \frac{2m+2-2}{2m}=\frac{2m}{2m}=1 \\ \\ x_{2}= \frac{2m+2+2}{2m}=\frac{2m+4}{2m}=\frac{2(m+2)}{2m} =\frac{m+2}{m}=\frac{m}{m}+\frac{2}{m}=1+\frac{2}{m}\\$ ,
como queremos que las dos raíces sean números enteros consecutivos, y sabemos que $x_{1}=1$ es una raíz, entonces $x_{2}=1+\frac{2}{m}$ , tiene que ser 2, pero eso ocurre cuando $m=2$ . Problema terminado. Saludos terricola

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calisto87 Sustituimos en la fórmula general. Entonces [tex] x_{12} =\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a},\\ =\frac{(2m+2)\pm\sqrt{(-(2m+2))^2-4m(m+2)}}{2m},\\ =\frac{(2m+2)\pm2\sqrt{(m+1)^2-m(m+2)}}{2m},\\ =\frac{(2m+2)\pm2\sqrt{m^{2}+2m+1-m^{2}-2m}}{2m},\\ =\frac{(2m+2)\pm2\sqrt{1}}{2m},[tex]

Benjajaj que paso con la raiz de 1 ?

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