Question

Que son polinomios y un ejemplo porfa es que tengo que dar una exposicion mañana porrrrrrrrrrrrrrrrrrrrfaaaaaaaaaa

Answer 1

 Expresiones algebraicas son formadas mediante el uso de constantes, variables y las operaciones de suma, resta, multiplicación, división, uso de exponentes y buscando raices.

Algunos ejemplos  son:

                              3x2 + 5x - 3                        (3x - y) 3 
  
 

                              2 + x                                    a + b - 5 
                              4 + y 
  
 

                              _ 1_ 
                              x - 9 
  
 

    Una expresión algebraica que involucra solamente operaciones de suma, resta, multiplicación y el elevar a potencias de números naturales son variables ( las letras) y constantes( números solitos) se llama polinomios. Algunos ejemplos son:

        5a + b                                        3x3 - 2x + 5

       2x - 5y                                        9x2 - 8

        x2                                              5x4 - 3x3 + x2 - x + 5 
 

En un polinomio, la variable no puede aparecer en el denominador, como exponente ni dentro de un radical. 

Objetivo A: Sumar polinomios

Un término es una expresión  que está separada por los signos de suma o resta. 
Ejemplos de términos:   3x , -2x2, 4

Ejemplo:

3x2 - 4x

3x2 es un término.  -4x es otro término. 
 

Un constante es un término que no contiene variables, solamente posee coeficiente.

3x2 + 9x + 8  En este caso, la constante es 8, ya que es el único término sin variables.

Un monomio es un número, una variable o un producto de números y variables. 
 Algunos ejemplos de monomios son:

 3x 2,  2x,   -5,   37 p4,   0

 1 
 x      No es un monomio  porque la variable  aparece en el denominador. 
 

___Un polinomio es una expresión cuyos términos son monomios.

                        x2 + 2x - 8 
 

___Un monomio es un polinomio con un término.

                       5x3  Es un monomio

___Un binomio es un polinomio con dos términos.

                     5y2 - 3x  es un binomio.

___Un trinomio es un  polinomio con tres términos.

                     6xy -  2r2s + 4r   Es un trinomio.

Polinomios con más de tres términos no reciben nombres especiales..

___Los términos  de un polinomio en una variable se arreglan usualmente de modo que los exponentes de la variable van en orden de mayor a menor  y  de izquierda a derecha. Esto  se llama orden descendente.

 4x3 -  3x2 + 6x - 1 
 5y4  - 2y3 + y2 - 7y + 8 
  
  
___El grado de un polinomio  es una variable es el exponente mayor.

___El Polinomio de 4x3 -3x2 + 6x - 1 es de  grado 3

___ 5y4 - 2y3  + y2- 7y + 8 es un polinomio de  grado 4. 
 

Polinomios pueden ser sumados, usando un formato vertical, mediante la combinación de términos semejantes.

Por ejemplo simplifica (2x2 + x - 1) + ( 3x3 + 4x2 - 5 ) usando el  formato vertical.

Primero los términos son arreglados. 
En orden descendente son términos  semejantes en la misma. 
 

              2x2 + x  - 1 
 +  3x3 + 4x2        - 5 
     3x3 + 6x2 + x -6

Simplifica (3x3 - 7x + 2) + ( 7x2  + 2x -7) usando el formato horizontal.

Pasos:

1) Usando las propiedades conmutativas       (3x3 - 7x + 2) + (7x2 + 2x -7) 
 y asociativas de la adición de reemplazar 
los términos semejantes.                               3x3 + 7x2 + (-7x + 2x) + (2 + -7) 
                                                                   (Este paso se hace mentalmente.) 
2) Combinar términos semejantes. 
3)  Escribir el polinomio en orden descendente.   3x3 + 7x2 - 5x -5 
  
Ejemplo 1:

Escribe el siguiente polinomio en orden descendente. 
3x2 - 5 + 4x3 - 2x

Solución: 
4x3 + 3x2 -2x -5 
  
Ejemplo 2:

Escribe el polinomio en orden descendente.

x + 6x2 -1 + 5x3

Tu solución:

5x3 + 6x2 + x - 1 
  
Ejemplo 3:

Identifica el grado del polinomio

8x3 - 2x2 -7

Solución: 
El exponente mayor de la variable x es 3. 
El grado de  8x3 - 2x2 - 7 es grado 3. 
  
Ejemplo 4:

Identifica el grado del polinomio

9x4 - 3x2+ 11

Tu solución:

Si el exponente mayor es 4, entonces el grado del polinomio es 4. 
  
Ejemplo 5:

Simplifica  (7y2 - 6y + 9) + ( -8y2 -2).  Usar el formato vertical.

Solución:

                        7 y2 + - 6y + 9 
                   +  -8 y2            + -2 
                       -y2   +   -6y + 7

                        -y2  -    6y + 7 
  
  
Nota: Fíjate que hemos  reescrito  7y2 - 6y + 9 como  7y2 + -6y + 9 ( usando las reglas  de la resta - restar  un número es igual que sumar el opuesto del número)

Ejemplo 6:

Simplifica ( 2x2  + 4x -3 ) + ( 5x2 - 6x ).  Usar el formato vertical.

Tu solución:

                              2x2 +  4x  - 3 
                         +  5x2 + -6x 
                            7x2 + -2x +-3 
  
  Ejemplo 7: 
 

Simplifica ( -4x2   -  3xy    + 2y 2  )  + ( 3x2  - 4 y2 ).  Usar el formato  horizontal. En este tipo de suma se agrupan horizontalmente los términos semejantes. Términos semejantes son aquellos que tienen la misma variable o variables con el mismo exponente.

Solución: 
 

( - 4x2 - 3xy + 2y2 ) + ( 3x2 - 4y2 )=

   -4x2 + 3x2 + -3xy + 2y2 + -4y2            [Cómputo mental]

   -x2 - 3xy - 2y2