Question

Que son las ecuaciones e las inecuaciones algebraicas?

Answer 1

Una ecuación es una igualdad en la cual hay términos conocidos y términos desconocidos. El término desconocido se llama incógnita y se representa generalmente por las últimas letras del abecedario: “x”, “y” o “z”, aunque puede utilizarse cualquiera otra letra.

Ejemplos de ecuaciones:

36 + x=– 12115=4x – 41x + 124=70 – 25x + 3y – 4=05 – ab=ax – by2x + 8=3x – 120=3xy + 3x – 52/3x ÷ 4/7y=– 28

En estos ejemplos puede observarse lo siguiente:

Hay una expresión escrita a la izquierda del signo igual y hay una expresión escrita a la derecha del signo igual. La que está antes del signo igual recibe el nombre de primer miembro , la expresión que está a la derecha del signo igual se llama segundo miembro.

En una ecuación puede haber más de una incógnita, es decir, más de un valor desconocido.

Una incógnita puede tener como exponente al número 1 (x 1 = x ), al número 2 (x 2 ), al número 3 (x 3 ), al número 4 (x 4 ), etc. El exponente indica el grado de la ecuación. (Debe leerse "equis elevado a uno, equis elevado a dos, etc."

¿Cuándo está resuelta una ecuación?

Una ecuación está resuelta cuando se ha encontrado el valor o los valores de la o las incógnitas que hacen verdadera la igualdad. Este valor recibe el nombre de raíz o solución.

En estas expresiones se utilizan signos como ≤, > , ≥. Todas ellas son desigualdades a las que llamamos inecuaciones. 

La solución de cada una de estas inecuaciones es un conjunto de valores que hace que la desigualdad sea cierta. 



Veamos un ejemplo: 

En la inecuación 2x + 1 > 9, ¿qué valores pueden tomar las incógnitas para que la inecuación sea cierta? 

Damos valores arbitrarios a la incógnita x, obteniendo: 

                                                 Para x = 1:           2 · 1 + 1 = 3 < 9 
                                                 Para x = 2:           2 · 2 + 1 = 5 < 9 
                                                 Para x = 3:           2 · 3 + 1 = 7 < 9 
                                                 Para x = 4:           2 · 4 + 1 = 9 
                                                 Para x = 5:           2 · 5 + 1 = 11 > 9 

Por tanto, la inecuación es cierta cuando sustituimos x por un número mayor que 4. La solución es x > 4. 

Una inecuación es una desigualdad que relaciona letras y números mediante las operaciones aritméticas. Las letras se llaman incógnitas. 
Las soluciones de una inecuación son los valores que pueden tomar las incógnitas de manera que al sustituirlos en la inecuación hacen que la desigualdad sea cierta.