· Qué relación (paralelismo, perpendicularidad, coincidencia o intersectantes) tiene la recta 3x + 4y -2 =0 con cada una de las siguientes rectas: a) 15x +20y - 10 = 0 b) 8x - 6y +5 =0 c) 9x +12y +7 =0 d) 3x + y - 4 = 0 e) 12x - 9y + 2 =0 f) 2x + y -6 = 0
Respuesta:
a) Coinciden.
b) Perpendiculares.
c) Coinciden.
d) Intersectantes.
e) Perpendiculares.
f) Intersectantes.
Explicación paso a paso:
Hola! la ecuación de la recta principal es:
[tex]3x+4y-2=0[/tex]
Está en el formato de ecuación general. Para el problema es necesario pasarlo al formato ordenada al origen:
[tex]y=mx+b[/tex]
Y lo que se hace es despejar a y:
[tex]y=\frac{-3x+2}{4} \\\\y=-\frac{3}{4}x+\frac{1}{2}[/tex]
Si comparamos la ecuación con el formato ordenada al origen, la pendiente corresponde a m=-3/4.
Después, recuerda que para que:
*Dos rectas sean paralelas sus pendientes debe ser iguales.
*Dos rectas sean perpendiculares, sus pendientes son inversamente mente proporcional negativa.
*Dos rectas coinciden si sus ecuaciones son iguales.
*Dos rectas intersección si sus pendientes son diferentes.
Con esto, tus ejercicios quedarían así:
a)
[tex]15x+20y-10=0\\\\Formato\ Ordenada\ al\ origen:\\\\y=\frac{-15x+10}{20}\\\\y=-\frac{15}{20}x+\frac{10}{20}\\\\y=-\frac{3}{4}x+\frac{1}{2}\\\\m=-\frac{3}{4}[/tex]
Mismas ecuaciones ∴ Coinciden.
b)
[tex]8x-6y+5=0\\\\Formato\ Ordenada\ al\ Origen:\\\\y=\frac{8x+5}{6}\\\\y=\frac{4}{3}x+ \frac{5}{6}\\\\m=\frac{4}{3}[/tex]
Pendientes inversamente proporcionales negativas ∴ Son perpendiculares.
c)
[tex]9x +12y +7 =0\\\\Formato\ Ordenada\ al\ origen:\\\\y=\frac{-9x-7}{12}\\\\y=-\frac{3}{4}x -\frac{7}{12}\\\\m=-\frac{3}{4}[/tex]
Mismas pendientes ∴ Coinciden.
d)
[tex]3x + y - 4 = 0\\\\Formato\ Ordenada\ al\ origen:\\\\y= -3x+4\\\\m=-3[/tex]
Pendientes diferentes ∴ Intersectantes.
e)
[tex]12x - 9y + 2 =0\\\\Formato\ ordenada\ al\ origen:\\\\y=\frac{12x+2}{9}\\\\y=\frac{4}{3}x +\frac{2}{9} \\\\m=\frac{4}{3}[/tex]
Pendientes inversamente proporcionales negativas ∴ Son perpendiculares.
f)
[tex]2x + y -6 =0\\\\Formato\ Ordenada\ al\ origen:\\\\y=-2x+6\\\\m=-2[/tex]
Pendientes diferentes ∴ Intersectantes.
¡Espero haberte ayudado, Saludos y éxito!