Un óvalo es una curva de Jordan, es decir, no tiene bucles ni lazos.
Explicación:
Los óvalos se pueden construir usando métodos completamente diferentes. Se obtienen varios procedimientos de construcción a partir de diversas técnicas de diseño de la elipse conveniente modificadas.
Es sabido que se puede generar una elipse cortando un cono con un plano (véase sección cónica). Si en vez de un cono se utiliza otro cuerpo de revolución como un hiperboloide, de la intersección con un plano se obtienen diferentes óvalos. Una posibilidad adicional consiste en sustituir en la ecuación paramétrica (o en la ecuación algebraica) de una elipse, los parámetros constantes a y b (las longitudes de los semiejes) {\displaystyle (a\cdot \cos(t),b\cdot \sin(t))}{\displaystyle (a\cdot \cos(t),b\cdot \sin(t))} por las funciones {\displaystyle {\tfrac {x^{2}}{a^{2}}}+{\tfrac {y^{2}}{b^{2}}}=1}{\displaystyle {\tfrac {x^{2}}{a^{2}}}+{\tfrac {y^{2}}{b^{2}}}=1}.
También se puede definir una elipse como el conjunto de puntos P, para los que la suma de las distancias a los dos focos F1 y F2 es {\displaystyle \left(|F_{1}P|+|F_{2}P|=2a\right)}{\displaystyle \left(|F_{1}P|+|F_{2}P|=2a\right)} constante. Si se reemplaza esta suma de las distancias por una suma ponderada {\displaystyle \left(k_{1}\cdot |F_{1}P|+k_{2}\cdot |F_{2}P|=2a\right)}{\displaystyle \left(k_{1}\cdot |F_{1}P|+k_{2}\cdot |F_{2}P|=2a\right)}, el conjunto de puntos forma un óvalo, que solo tiene un eje de simetría, en el que se sitúan un extremo romo y el otro puntiagudo. Tal óvalo coincide con la curva interior de un óvalo cartesiano.
El método de construcción de de La Hire crea una elipse usando dos circunferencias concéntricas. Si se desplaza un poco el centro del círculo exterior y se conservan los pasos restantes del proceso de construcción, se obtiene un (nuevo) óvalo, que posee un eje de simetría cuando se mueve el centro del círculo exterior en los ejes de la elipse. Si se mueve el centro fuera de los ejes, se crea un óvalo sin ejes de simetría.
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Respuesta:
Un óvalo es una curva de Jordan, es decir, no tiene bucles ni lazos.
Explicación:
Los óvalos se pueden construir usando métodos completamente diferentes. Se obtienen varios procedimientos de construcción a partir de diversas técnicas de diseño de la elipse conveniente modificadas.
Es sabido que se puede generar una elipse cortando un cono con un plano (véase sección cónica). Si en vez de un cono se utiliza otro cuerpo de revolución como un hiperboloide, de la intersección con un plano se obtienen diferentes óvalos. Una posibilidad adicional consiste en sustituir en la ecuación paramétrica (o en la ecuación algebraica) de una elipse, los parámetros constantes a y b (las longitudes de los semiejes) {\displaystyle (a\cdot \cos(t),b\cdot \sin(t))}{\displaystyle (a\cdot \cos(t),b\cdot \sin(t))} por las funciones {\displaystyle {\tfrac {x^{2}}{a^{2}}}+{\tfrac {y^{2}}{b^{2}}}=1}{\displaystyle {\tfrac {x^{2}}{a^{2}}}+{\tfrac {y^{2}}{b^{2}}}=1}.
También se puede definir una elipse como el conjunto de puntos P, para los que la suma de las distancias a los dos focos F1 y F2 es {\displaystyle \left(|F_{1}P|+|F_{2}P|=2a\right)}{\displaystyle \left(|F_{1}P|+|F_{2}P|=2a\right)} constante. Si se reemplaza esta suma de las distancias por una suma ponderada {\displaystyle \left(k_{1}\cdot |F_{1}P|+k_{2}\cdot |F_{2}P|=2a\right)}{\displaystyle \left(k_{1}\cdot |F_{1}P|+k_{2}\cdot |F_{2}P|=2a\right)}, el conjunto de puntos forma un óvalo, que solo tiene un eje de simetría, en el que se sitúan un extremo romo y el otro puntiagudo. Tal óvalo coincide con la curva interior de un óvalo cartesiano.
El método de construcción de de La Hire crea una elipse usando dos circunferencias concéntricas. Si se desplaza un poco el centro del círculo exterior y se conservan los pasos restantes del proceso de construcción, se obtiene un (nuevo) óvalo, que posee un eje de simetría cuando se mueve el centro del círculo exterior en los ejes de la elipse. Si se mueve el centro fuera de los ejes, se crea un óvalo sin ejes de simetría.