Question

Q.

Diketahui gradien garis yang melalui titik O(0,0) dan P(a,b) adalah −2. Jika P dicerminkan terhadap sumbu X kemudian digeser 5 satuan ke bawah dan 1 satuan ke kiri, maka gradien garis yang melalui P’ dan O(0,0) adalah 3. Titik P adalah … .

A.(−2,4)
B.(−1,2)
C.(1,−2)
D.(2,−4)
E.(3,−6)​

Answer 1

gradien o(0, 0) , dan p(a, b) :

m = y2 - y1 / x2 - x1

-2 = b - 0 / a - 0

-2 = b/a

-2a = b (persamaan 1)

p(a, b) dicerminkan terhadap sumbu x..

(x, y) ----> (x, -y)

p(a, b) ----> p'(a, -b)

p(a, -b) ditranslasi 5 satuan ke bawah, dan 1 satuan ke kiri..

p'(a, -b) ----> p'(a - 1, -b - 5)

gradien garis o(0, 0) dan p'(a, -1, -b - 5) :

m = y2 - y1 / x2 - x1

3 = -b - 5 - 0 / a - 1 - 0

3 = -b - 5 / a - 1

3(a - 1) = -b - 5

3a - 3 = -b - 5 (persamaan 2)

subsitusikan nilai b ke persamaan 2..

3a - 3 = -(-2a) - 5

3a - 3 = 2a - 5

a = -5 + 3

a = -2

subsitusikan a ke persamaan 1..

-2a = b

-2(-2) = b

4 = b

maka, koordinat titik p adalah (-2, 4)